3.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дана
функция .
Показать, что
237. ;
Дана функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение в точке В; 2) вычислить
приближенное значение функции
в точке В, исходя из значения функции в точке А и заменив приращение
функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в
процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции
ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной
плоскости к поверхности в точке .
247. ; ,
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
257. ;
Даны функция , точка и вектор , Найти: 1) в точке А; 2) производную в точке А по
направлению вектора .
267. ; ,
4. Неопределенный
и определенный интегралы
Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
287. а) ; б)
;
в) ; г)
Вычислить несобственный интеграл или доказать его
расходимость.
307.
317. Вычислить объем тела, образованного вращением
вокруг оси 0у фигуры, ограниченной кривыми и .
5.
Дифференциальные уравнения
Найти общее решение дифференциального уравнения.
327.
337.
Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее
начальным условиям ,
.
347. ; ,
|