3.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дана
функция .
Показать, что
238. ;
Дана функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение в точке В; 2)
вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А и
заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3)
оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене
приращения функции ее дифференциалом; 4) составить
уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .
248. ; ,
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
258. ; , ,
Даны функция , точка и вектор , Найти: 1) в точке А; 2) производную в точке А по
направлению вектора .
268. ; ,
4. Неопределенный
и определенный интегралы
Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
288. а) ; б)
;
в) ; г)
Вычислить несобственный интеграл или доказать его
расходимость.
308.
318. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки до точки .
5.
Дифференциальные уравнения
Найти общее решение дифференциального уравнения.
328.
338.
Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее
начальным условиям ,
.
348. ; ,
|