Задание 1. В коробке
смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 150 Вт – 5 + (К + М)(mod6)
штук и по 100 Вт – 10 + (К + М)(mod6).
Вынуты из коробки наугад три
лампы. Найти вероятность того, что среди них:
а) только одна лампа по 150 Вт;
b) две лампы по 150 Вт;
с) не менее двух ламп по 150 Вт;
d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;
е) все лампы одинаковой мощности.
Задание 2. По самолету
производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом
выстреле равна 0,3 + ((К + М)(mod4))/10,
при втором – 0,4 + ((К +
М)(mod4))/10, при третьем – 0,5 + ((К + М)(mod4))/10. Для вывода самолета из
строя достаточно трех попаданий.
При двух попаданиях он выходит из
строя с вероятностью 0,8 – ((К + М)(mod4))/10, при одном попадании – с
вероятностью 0,5 – ((К + М)(mod4))/10.
1. Найти вероятность того, что в
результате трех выстрелов самолет будет
выведен из строя.
2. В результате трех выстрелов
самолет не был выведен из строя. Сколько
попаданий вероятнее всего
произошло в самолет?
Задание 3. Согласно
статистическим данным в городе N в среднем (15 + (К + М)(mod6))% открывающихся
новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года.
1. Какова вероятность того, что
из 5 + (К + М)(mod4) наугад выбранных новых предприятий города N к концу года
деятельности останется:
а) ровно 3 + (К + М)(mod4); b)
более 3 + (К + М)(mod4);
с) менее 3 + (К + М)(mod4); d)
хотя бы одно предприятие?
2. Вычислить вероятность того,
что из ста вновь открытых предприятий в городе N к концу года прекратят свою деятельность:
а) 12 + (К + М)(mod6); b) не
менее 12 + (К + М)(mod6);
с) не более 18 + (К + М)(mod6);
d) не менее 10 + (К + М)(mod6), но не более
20 + (К + М)(mod6) предприятий.
Задание 4. Два
бухгалтера независимо друг от друга заполняют одинаковые ведомости. Первый
бухгалтер допускает ошибки в среднем в (5 + (К + М)(mod6))%,
второй – в (15 – (К + М)(mod6))%
всех документов. Количество заполненных ведомостей первым бухгалтером равно 1 +
(К + М)(mod3), вторым – 2 – (К + М)(mod3).
Рассматривается случайная
величина (с.в.) ξ – число ведомостей, заполненных двумя бухгалтерами без
ошибок.
1. Составить ряд распределения
с.в. ξ и представить его графически.
2. Найти функцию распределения
с.в. ξ и построить её график.
3. Вычислить математическое
ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое
(стандартное) отклонение σ(ξ).
4. Определить вероятности: а) Р{ξ<Mξ}; b) Р{ξ>Mξ+1};
c) Р{|ξ-Mξ|≤σ(ξ)}
Задание 5. Между двумя
населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии L = К + М км,
курсирует автобус с остановками по требованию в любом месте.
Расстояние ξ (в км), которое
проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным
с плотностью распределения
1. Установить неизвестную
постоянную С и построить график функции p(x).
2. Найти функцию распределения
с.в. ξ и построить её график.
3. Вычислить математическое
ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое
(стандартное) отклонение σ(ξ).
4. Во сколько раз число высадок
от начала маршрута до среднего места поездки пассажира превосходит число
высадок от этого места до конца маршрута автобуса?
Задание 6. При
переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из
синтетических материалов на основе новых химических технологий.
В результате 25 испытаний троса
на разрыв получены следующие данные (в тоннах)*
2.948, 3.875, 5.526, 5.422,
4.409, 4.314, 5.150, 2.451, 5.226, 4.105, 3.280, 5.732, 3.249, 3.408, 7.204,
5.174, 6.222, 5.276, 5.853, 4.420, 6.525, 2.127, 5.264, 4.647, 5.591
Необходимо:
Определить исследуемый признак и
его тип (дискретный или непрерывный).
В зависимости от типа признака
построить полигон или гистограмму относительных частот.
На основе визуального анализа
полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения
исследуемого признака.
Вычислить выборочные
характеристики признака: среднее, дисперсию и среднее квадратическое
(стандартное) отклонение.
Используя критерий согласия
«хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в
п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.
Для генеральной средней и
дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной
вероятности 0,99.
С надежностью 0,99 проверить
гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению
5С;
б) генеральной дисперсии значению
, где С
= 1 + (К + М)/100.
* Для получения Ваших конкретных
данных все значения выборки следует умножить на число С = 1 + (К + М)/100.