Задание 1.     У сборщика имеется  10 + (К + М)(mod6) новых и  5 + (К + М)(mod6) бывших в употреблении (б/у) деталей, которые мало отличаются друг от

друга по внешнему виду. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятность того, что среди них будет:

а) только одна деталь б/у;    b) две детали б/у;  с) не менее двух деталей б/у;         

d) хотя бы одна деталь б/у;  е) все детали одного типа (новые или б/у).

Задание 2.     В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2 : 1 : 2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого,

второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в  (80 + (К + М)(mod6))%,  (90 + (К + М)(mod6))%, 

(85 + (К + М)(mod6))%  случаев.

Определить вероятность того, что из двух поступивших в торговую фирму телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.

Два проданных телевизора не потребовали ремонта в течение гарантийного срока. От каких поставщиков вероятнее всего они поступили?

Задание 3.     Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем (1 + (К+М)(mod6))% работников предприятия.

Какова вероятность того, что из 5 + (К + М)(mod4)  работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет присутствовать:

 а) ровно 3 + (К + М)(mod4);      b) не менее 3 + (К + М)(mod4);

 с) не более 3 + (К + М)(mod4);  d) хотя бы один сотрудник предприятия?

Вычислить вероятность того, что на данном предприятии, насчитывающем сто работников, в наудачу выбранный день из-за болезни будут отсутствовать:

а) 1 + (К + М)(mod6);  b) более 1 + (К + М)(mod6); с) менее 1 + (К + М)(mod6); d) хотя бы один работник предприятия.

Задание 4.     Студент знает 20 + (К + М)(mod6) вопросов из имеющихся 30 + (К + М)(mod6) вопросов программы по теории вероятностей и математической

статистике. Экзаменационный билет содержит четыре произвольных вопроса программы. Студент получает на экзамене отличную оценку («пять»),

если он знает все вопросы билета; хорошую оценку («четыре»), если знает три вопроса; удовлетворительную оценку («три»), если знает два вопроса;

в остальных случаях он получает неудовлетворительную оценку («два»). Рассматривается случайная величина (с.в.) ξ – оценка, которую студент получит на экзамене.

Составить ряд распределения с.в. ξ и представить его графически.

Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.

Вычислить математическое ожидание (среднее значение)  Мξ, дисперсию  Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).

Определить вероятности:  а)  Р{ξ<Mξ};  b)  Р{ξ>Mξ+1};  c)  Р{|ξ-Mξ|≤σ(ξ)}

Задание 5.     Время  ξ (в мин.) ожидания заправки автомашины на АЗС города  N  является случайным с плотность распределения

Установить неизвестную постоянную  С  и построить график функции  p(x).

Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.

Вычислить математическое ожидание (среднее значение)  Мξ, дисперсию  Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).

Во сколько раз число автомашин, ожидающих заправку меньше среднего времени, превышает число автомашин, ожидающих заправку больше среднего времени?

Задание 6.     Компания, занимающаяся развитием кабельного телевидения в крупном городе N, провела выборочное обследование времени ежедневного просмотра

телепередач 25 абонентами кабельной сети. Получены следующие результаты (в часах)*

3.939, 5.190, 2.835, 3.600, 5.670, 3.203, 5.277, 4.374, 0.891, 2.719, 5.180, 4.634, 4.247, 5.144, 5.421, 3.921, 3.439, 5.766, 6.746, 4.015, 6.246, 5.132, 3.565, 4.101, 6.237

      Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или     непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,1.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,9.

7. С надежностью  0,9  проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5С;

б) генеральной дисперсии значению , где  С = 1 + (К + М)/100.

Для получения Ваших конкретных данных все значения выборки следует умножить на число С = 1 + (К + М)/100.