СодержаниеВведение 3
1. Теоретическая часть 5
1.1. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования 5
1.1.1. Метод проекции градиента (метод Розена) 6
1.2. Графоаналитический метод решения задачи условной оптимизации 12
2. Вычислительная часть 18
2.1. Метод проекции градиента (метод Розена) 18
2.2. Графоаналитический метод решения задачи условной оптимизации 20
Заключение 23
Список использованной литературы 24
Приложения A 25
Приложения Б 26ВведениеТемпы развития отечественной экономики, повышения ее эффективности, решение многих социальных проблем во многом зависят от интенсивности внедрения достижений научно-технического прогресса в отраслях народного хозяйства. В свою очередь, эту проблему нельзя решить без интенсивного развития и внедрения во все сферы человеческой деятельности современных средств вычислительной техники и прикладной математики.
Одним из разделов прикладной математики, рождение и интенсивное развитие которого связано с научно-технической революцией и к которому инженерно-технические работники и инженеры-экономисты проявляют повышенный интерес, является математическое программирование – новый класс задач оптимизации функций при наличии ограничений в виде неравенств. В этих задачах наилучшее решение достигается не только внутри допустимого множества значений переменных, что характерно для классических задач оптимизации, но и на его границе.
Можно сказать, что математическое программирование вступает в возраст зрелости. За более чем пятидесятилетний период развития этой дисциплины прикладной математики, оказавшейся весьма полезной в различных областях человеческой деятельности и прежде всего в технике и экономике, накоплен солидный запас теоретических конструкций, численных методов и программного обеспечения. Математическое программирование прочно вошло в число основных курсов, читаемых во многих вузах страны будущим математикам, инженерам, экономистам. В настоящее время нет недостатка в пособиях по нелинейному программированию в целом. Вместе с тем в математическом программировании, как и в любом разделе математики, далеком от завершения, продолжают появляться новые идеи и подходы – своеобразные точки роста этой важной для практики дисциплины.
Выполнение курсовой работы по методам оптимизации преследует следующие цели и задачи:
углубление теоретических знаний по конкретным разделам курса “Методы оптимизации”;
развитие навыков самостоятельной творческой работы студентов;
практическое использование методов оптимизации для решения поставленных задач;
развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;
выработка навыков построения математической модели задачи, выбора оптимального метода исследования, интерпретации результата, исследование и оценка его точности;
развитие навыков использования ЭВМ и языков программирования;
выработка умения разрабатывать структурные схемы решения задачи, самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе.
В данной курсовой работе детально рассмотрены метод решения задачи нелинейного программирования - метод проекции градиента (метод Розена), а также, для сравнения полученных результатов в практической части, кратко изложен графоаналитический метод - метод решения задачи условной оптимизации. В теоретической части представлена суть метода Розена, а также основные расчетные формулы. В вычислительной части приведен пример решения задачи нелинейного программирования каждым методом в отдельности. В приложениях представлены листинг программы, реализующий вышеуказанный метод, а также результаты работы данной программы. Изложенный ниже материал может быть использован студентами в качестве примера при изучении важного раздела курса “Методов оптимизации” – математического программирования.Литература1. Кузнецов Ю. Н. и др. Математическое программирование. Учеб. пособие для вузов. – М.: «Высш. школа». 1976. – 352 с.
2. Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. Перевод с англ. И. М. Быховской, Б. Т. Вавилова. Под ред. М.Л.Быховского. – М.: Изд-во «Мир», 1975. – 534 с.
3. Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Методы оптимизации” для студентов дневной формы обучения специальностей “Прикладная математика”, “Системный анализ и управление” / Сост. Ю. М. Бородавко – Харьков: ХТУРЭ, 1999. – 24 с.
|
