№2.

Объем капитальных вложений К (в млн. руб.) зависит от производственных мощностей М электростанций следующим образом:

К=14,8+69,8М-3,6М2.

Определить в зависимости от мощности электростанций:

а) изменение величины капитальных вложений при изменении мощности на величину М;

б) прирост капитальных затрат на единицу мощности;

в) скорость изменения капитальных вложений при малых изменениям, мощности (предельные капитальные вложения);

г) скорость изменения предельных капитальных вложений.

№5.

Зависимость издержек производства у (в руб.) от количества выпускаемой продукции x (в тоннах):

 Определить предельные издержки, если объем производства составляет:

а) 5 тонн, б) 10 тонн.

№8.

Спрос на данный конкретный товар определяется функцией

q=10-p,

где р — цена товара. Определить функцию эластичности спроса. Как изменится спрос, если при цене р = 2 произойдет повышение цены на 1%?

№11.

Пусть u(t) — количество работающих в момент t станков новой конструкции, v(t) — количество станков старой конструкции, которые постепенно заменяются новыми. Момент, когда количество новых и старых станков совпадает, определяется равенством u(t) = v(t). Будут ли при этом равны производные функций u(t) и v(t)?

№14.

Металлический полый шар с внутренним радиусом R изготовлен с погрешностью  0,04%. На сколько при этом может измениться его внутренний объем?

№17.

При измерении прямоугольного участка найдено, что его длина равна 80 м, а ширина — 31 м. Ошибка при измерении длины не превышает 0,3 м, ширины — 0,1 м. Оценить абсолютную и относительную ошибку измерения площади.

№20.

Расход S (в литрах) автомобилем горючего на 100 км пути зависит от скорости v (в км/час) по закону S=20-0.4V+0.005V^2

№26.

Требуется огородить забором прямоугольную площадку в 512 м2 и разделить ее на три части параллельно одной из сторон площадки. Какими следует выбрать размеры сторон площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?

№29.

Площадь, занимаемая печатным текстом на странице книги 432 см2. Ширина полей вверху и внизу страницы — по 2 см, боковых полей — 1,5 см. Какими должны быть ширина и высота страницы, чтобы расход бумаги был минимальным?

№32.

На одном берегу реки шириною в 1 км находится электростанция, на другом берегу в d км вниз по течению фабрика. Стоимость прокладки 1 км кабеля по суше равна 9 млн. рублей, под водой — 15 млн. рублей. Найти наиболее экономный маршрут прокладки кабеля, если 1) d = 2 км, 2) d = 0,5 км.

№35.

Определить оптимальный размер партии закупаемого через равные промежутки времени сырья, если годовая потребность в этом сырье 100 тонн, расходы сырья равномерны, годовые затраты на хранение 1 тонны сырья — 16 руб., затраты по закупке и доставке 1 партии сырья, не зависящие от количества сырья в партии, — 50 рублей. В течение года на складе в среднем хранится —   тонн сырья, где х — размер партии.

№38.

Для удобства транспортировки малогабаритных упаковок существует правило, по которому тара, имеющая форму цилиндра, должна иметь сумму высоты и периметра основания цилиндра, не превышающую 170 см. Определить отношение высоты к периметру основания, при котором объем будет наибольшим.

№41.

Одно судно, находящееся в данный момент к востоку от второго на расстоянии 100 км, идет на запад со скоростью 18 км/час. Второе судно идет к югу со скоростью 12 км/час. Определить, в какой момент судна будут наиболее близки друг к другу.

№44.

Выбрать место между A1 и В1 (рис. 3) для постройки моста через реку так, чтобы длина пути между двумя данными пунктами А и В, расположенными по разные стороны реки, была наименьшей. 

№47.

Определить наименьшую высоту   двери вертикальной башни АВСD (рис. 6), чтобы через эту дверь в башню можно было внести жесткий стержень МN длины p, конец которого скользит вдоль горизонтальной прямой АВ. 

№50.

Из углов квадратного листа картона размером 18 х 18 см2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы, согнув лист по пунктирным линиям (рис. 7), получить коробку наибольшей вместимости. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата.

Определить наиболее экономичную скорость.

№23.

Около каменной стенки нужно сделать деревянный забор, чтобы огородить прямоугольный участок земли. Общая длина забора равна 8 м. Какова должна быть длина части забора, параллельной стенке, для того, чтобы забор охватил наибольшую площадь?