Задача 10

Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:

 (A\B)U(A^C)=A\(B\C)

Задача 30

Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения RA2 и PA2: R={(x,y)| x2 <=2y }, P={(x,y)| x+y2 делится на 3} .

а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.

б) Построить графические представления отношений R, P, P0R.

в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, P0R.

Задача 50

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?

1123456780000

Задачи 70

Управление имеет 205 предприятий, из них 30 предприятий выпускают продукцию А, 140 – продукцию B, 20 – продукцию С. Продукцию А и В выпускают 20 предприятий, В и С – 10 предприятий, А и С – 10 предприятий. Все виды продукции выпускают 2 предприятия. Сколько предприятий

а) выпускают ровно один вид продукции А, В или С?

б) не выпускают ни одного из указанных видов продукции?

Задачи 80

Найти количество положительных трехзначных чисел:

а) не делящихся ни на одно из чисел 12, 8, 34;

б) делящихся ровно на одно число из чисел 12, 8, 34.

Задача 110

В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти

1. СКНФ, СДНФ;

2. минимальную ДНФ:

а) методом Квайна;

б) с помощью карт Карно.

1,2,3,5,6,8,10,12,13,14

Задача 130

Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется

а) Нарисовать граф G.

б) Найти степенную последовательность графа G.

в) Найти матрицу смежности графа G.

г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.

д) Определить количество компонент связности графа.

е) Найти четыре простых цикла.

ж) Найти минимальный остов графа и его вес.

(1,4,3), (1,5,6), (2,6,8), (2,7,9), (2,8,2), (3,7,5), (3,8,4),

(4,6,1), (4,8,3), (5,6,7), (5,7,9), (5,8,4)