ВАРИАНТ №87

Задача 5

Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:

 (A^B)\(A^C)=A^(B\C)

Задача 32

Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения R A2 и P A2.

а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.

б) Построить графические представления отношений R, P, P0R.

в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, P0R.

R={(x,y)| x2 <= 3(y-x)}, P={(x,y)| x+y2 делится на 3}

Задача 48

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?

1111223456780

Задача 78

Найти количество положительных трехзначных чисел:

а) не делящихся ни на одно из чисел 9, 10, 12;

б) делящихся ровно на одно число из чисел 9, 10, 12.

Задача 93

Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a(n+2)+7a(n+1)+6an=0  и  начальными условиями a1=0, a2=15.

Задача 103

В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти

1. СКНФ, СДНФ;

2. минимальную ДНФ с помощью карт Карно.

0,1,2,3,4,6,9,11,12,13

Задача 122

Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется

а) Нарисовать граф G.

б) Найти степенную последовательность графа G.

в) Найти матрицу смежности графа G.

г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.

д) Определить количество компонент связности графа.

е) Найти четыре простых цикла.

ж) Найти минимальный остов графа и его вес.

(1,2,6), (1,4,8), (1,5,5), (1,6,3), (2,3,6), (2,4,1), (2,5,2), (3,8,7), (4,5,1), (4,6,2), (4,7,5), (4,8,9), (5,6,3), (6,8,2), (7,8,5)

Задача 145

Найти минимальный автомат, эквивалентный данному.