Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения
о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер автомобиля
i
|
Цена
уi , (тыс. у.е.)
|
Возраст–хi1
(лет)
|
Мощность двигателя- хi2
(л. с.)
|
|
1
|
8,6
|
5
|
187
|
|
2
|
5,6
|
6
|
130
|
|
3
|
6,1
|
7
|
150
|
|
4
|
6,1
|
7
|
168
|
|
5
|
8,1
|
6
|
197
|
|
6
|
8,4
|
5
|
174
|
|
7
|
7,7
|
3
|
108
|
|
8
|
6,7
|
3
|
84
|
|
9
|
10,4
|
3
|
132
|
|
10
|
8
|
5
|
167
|
|
11
|
8,5
|
6
|
169
|
|
12
|
6,6
|
6
|
120
|
|
13
|
8
|
7
|
207
|
|
14
|
8,2
|
4
|
105
|
|
15
|
8,1
|
4
|
126
|
|
16
|
9,8
|
4
|
167
|
1. Парные зависимости
1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2.
На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии:
y = α0 + α1x1 y = β0 + β1x2
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля,
а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста,
а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с.
Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и
мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели
Y = α0 + α1X1 + α2X2 + ε
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и
мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ
зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Задача 2. Временной ряд
В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 2.
Таблица 2
|
Месяц,
i
|
Объём продаж,
(тыс. у.е.)
Zt
|
|
1
|
683
|
|
2
|
887
|
|
3
|
914
|
|
4
|
936
|
|
5
|
988
|
|
6
|
1022
|
|
7
|
979
|
|
8
|
1077
|
|
9
|
1153
|
|
10
|
1247
|
|
11
|
1307
|
|
12
|
1342
|
