СодержаниеЗадание 1.
<br>Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.
<br>Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:
<br>1) по формуле Лагранжа,
<br>2) по формуле Ньютона.
<br>Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.
<br>Номер варианта Функция Отрезок Шаг
<br>1 y=3^2x [-2,1] h = 0,3
<br>
<br>Задание 2.
<br>Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.
<br>Найдите значение этого полинома в точке .
<br>Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
<br>Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:
<br> ,
<br>оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение .
<br>
<br>Задание 3.
<br>Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения.
<br>Это значение корня уточните до точности двумя способами: методом Ньютона и методом итераций.
<br>Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками в дробной части.
<br>Если уравнение имеет более одного корня, то все, что нужно сделайте только с любым одним из корней.
<br>Номер варианта Уравнение
<br>1 e^(-0.5x)=0.8x^2
<br>
<br>Задание 4.
<br>Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5).
<br>Все вычисления выполняйте с пятью знаками в дробной части.
<br>
<br>Задание 5.
<br>Решите численно методом Эйлера или методом Рунге-Кутта задачу Коши для дифференциального уравнения
<br>
<br>на отрезке с шагом h = 0,1 и начальным условием , где k – номер варианта.
<br>Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
<br>Изобразите график полученного решения.ВведениеЗадание 1.
<br>Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.
<br>Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:
<br>1) по формуле Лагранжа,
<br>2) по формуле Ньютона.
<br>Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.
<br>Номер варианта Функция Отрезок Шаг
<br>1
<br>
<br>h = 0,3
<br>
<br>
<br>Решение:
<br>составим таблицу значений функции на отрезке с шагом h = 0,3:
<br>i
<br>
<br>
<br>0 -2 0,012
<br>1 -1,7 0,024
<br>2 -1,4 0,046
<br>3 -1,1 0,089
<br>4 -0,8 0,172
<br>5 -0,5 0,333
<br>6 -0,2 0,644
<br>7 0,1 1,246
<br>8 0,4 2,408
<br>9 0,7 4,656
<br>10 1 9,000
<br>
<br>Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислим значение функции в точке :
<br>1) , где - любые три точки. Возьмем три ближайшие к точке точки: , тогда
<br>
<br>2) , где
<br> , а выражения вида .
<br>Возьмем три точки ближайшие к точке , т.е. точки , получим:
<br>
<br> ,
<br>и, следовательно,
<br> .
<br>Сделаем рисунок:
<br>
<br>
<br>Задание 2.
<br>Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.
<br>Найдите значение этого полинома в точке .
<br>Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.
<br>Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:
<br> ,
<br>оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение .
<br>Решение:
<br>i
<br>
<br>
<br>0 -2 0,012
<br>1 -1,7 0,024
<br>2 -1,4 0,046
<br>3 -1,1 0,089
<br>4 -0,8 0,172
<br>5 -0,5 0,333
<br>6 -0,2 0,644
<br>7 0,1 1,246
<br>8 0,4 2,408
<br>9 0,7 4,656
<br>10 1 9,000
<br>
<br>Найдем полином второй степени, аппроксимирующий эту таблицу по формуле Ньютона: возьмем для этого первые три точки
<br> , тогда
<br> ,
<br>
<br>и получим:
<br>
<br>т.е.
<br>вычислим значение полученного полинома в точке :
<br> .
<br>Сделаем рисунок:Литературанет
|
|
