Вариант № 1

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А (1; -1), В(9; 5), С(4; -5). Найти

            а) длину сторон АВ и АС

            б) внутренний угол при вершине А

            в) уравнение стороны ВС

            г) уравнение высоты АН

            д) уравнение медианы СМ

            е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды А(3; -1; 1), B(5; 2; -1), C(2; -2; 1), D(2; 7; 1)

            а) длину ребра АВ

            б) угол между ребрами АВ и АС

            в) площадь грани АВС

            г) объем тетраэдра АВСD

            д) уравнение прямой АВ

            е) уравнение плоскости АВС

            ж) угол между ребром АD и гранью АВС

            з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Скалярное произведение векторов  и  равно

А. –6

Б. 5

В. –5

Г. 6

2. Уравнение прямой, проходящей через точки А (–1; –2) и В (5; –5), имеет вид

А.

Б.

В.

Г.

3. Для прямой заданной уравнением  указать прямую, перпендикулярную данной

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки А (1; –4) и В (5; 0). Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами  и  равен

А.

Б.

В.

Г.

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 9

Б. 10

В. –9

Г. –10

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (1; 3; –2)

А.

Б.

В.

Г. 

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости  и  будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (1; 2; 1), В (–1; 2; 0), С(3; 5; 3). Найти площадь треугольника АВС.

А. 7

Б. 24,5

В. 3,5

Г. 49