Вариант № 3

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-3; -5), В(1; -2), С(9; -5). Найти

            а) длину сторон АВ и АС

            б) внутренний угол при вершине А

            в) уравнение стороны ВС

            г) уравнение высоты АН

            д) уравнение медианы СМ

            е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-2; -4; 1), B(0; 4; 3), C(1; 10; 5), D(9; -9; 1)

            а) длину ребра АВ

            б) угол между ребрами АВ и АС

            в) площадь грани АВС

            г) объем тетраэдра АВСD

            д) уравнение прямой АВ

            е) уравнение плоскости АВС

            ж) угол между ребром АD и гранью АВС

            з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы  и  будут перпендикулярными, если

А.

Б.

В.

Г.

2. Нормальным вектором прямой  является вектор с координатами

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой y = −x + 4. Указать прямую, перпендикулярную данной прямой

А.

Б

В.

Г.

4. Даны точки  и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки, , . Косинус угла между векторами  и  равен

А. 0

Б. 0,5

В. –1

Г. –0,5

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 14

Б. 10

В. –10

Г. –14

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (4; –1; –5)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости  и  будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (2, 3, -5), В(3, 6, -1), С(4, 7, -1). Найти площадь треугольника АВС.

А. 3

Б. 36

В. 6

Г. 18