Вариант № 4

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(2; -5), В(-7; 7), С(-6; -11). Найти

         а) длину сторон АВ и АС

         б) внутренний угол при вершине А

         в) уравнение стороны ВС

         г) уравнение высоты АН

         д) уравнение медианы СМ

         е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(3; 2; -2), B(2; 2; 0), C(4; 3; -2), D(6; -8; 8)

         а) длину ребра АВ

         б) угол между ребрами АВ и АС

         в) площадь грани АВС

         г) объем тетраэдра АВСD

         д) уравнение прямой АВ

         е) уравнение плоскости АВС

         ж) угол между ребром АD и гранью АВС

         з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы  и  будут перпендикулярными, если

А.

Б.

В.

Г.

2. Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением , равен

А.

Б.

В. -2

Г.

3. Задано уравнение прямой y = −x + 4. Указать прямую, параллельную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки  и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами  и  равен

А. 1

Б. –1

В. 0

Г. 0,5

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 12

Б. 5

В. –12

Г. –5

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (5; –1; 3)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости  и  будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (1, 1, 3), В(2, 4, 7), С(2, 2, 3). Найти площадь треугольника АВС.

А. 12

Б. 72

В. 6

Г. 144