Вариант № 1.

Ситуационная (практическая) задача № 1

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного   работника   y   (тыс.   руб.)   от   удельного   веса   рабочих   высокой квалификации в общей численности рабочих     x₁   (% от стоимости фондов на конец года) и от ввода в действие новых основных фондов x2 (%).

1. Построить корреляционное поле  между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.

2. Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с   надежностью

0,9.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью  F -критерия Фишера

оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.

6. Дать точечный и интервальный прогноз с   надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором   высокую квалификацию имеют 24% рабочих.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

8.     Проанализировать     статистическую     значимость           коэффициентов

множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11.   С   помощью   F  -критерия   Фишера   оценить   адекватность   уравнения регрессии с надежностью 0,9.

12.   Дать точечный и интервальный прогноз с   надежностью 0,9   выработки

продукции на одного работника для предприятия, на котором   высокую квалификацию имеют 24% рабочих, а ввод в действие новых основных фондов составляет 5%.

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по:

критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются помесячные данные по объему платных услуг населению в 2010 г.

1.  Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2.   Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить    параметры    линейной    трендовой    модели,    проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.

4.  Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль

2011 г. с надежностью 0,99.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1.Остаток в i-м наблюдении – это:

a) разница между значением объясняющей переменной в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной;

b) разница между значением переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по выборочной линии регрессии; c) разница между значением переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным

значением этой переменной, полученным по истинной линии регрессии;

d) разница между прогнозным значением зависимой переменной, полученным по выборочной линии регрессии и значением объясняющей переменной в

этом наблюдении.

2. Дано регрессионное уравнение Y = 10 + 0.5X. Чему равно прогнозное значение переменной Y, если Х = 10:

a) 20; b) 15; c) 5; d) 0.

3. При анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный

–1. Это означает, что:

a) линейная корреляционная связь отсутствует;

b) между переменными существует нелинейная связь;

c) парный коэффициент корреляции не может принять такое значение;

d) между переменными существует точная обратная линейная зависимость;

4. С помощью какой меры невозможно избавиться от мультиколлинеарности?

a) увеличение объема выборки;

b) исключения переменных высококоррелированных с остальными;

c) изменение спецификации модели;

d) преобразование случайной составляющей.

5. Какое из приведенных чисел может быть значением коэффициента множественной детерминации:

а) 0,4;

б) -1;

в) -2,7;

г) 2,7.

6. Если значение статистики Дарбина-Уотсона равно 0, это говорит а)  о наличии положительной автокорреляции остатков в модели;

б) об отсутствии зависимости между рассматриваемыми показателями;

в) об отсутствии тренда во временном ряде;

г) о статистической незначимости коэффициентов уравнения.

7. К каким последствиям приводит наличие гетероскедастичности в остатках: a) МНК-оценки коэффициентов уже не обладают меньшей дисперсией, но остаются несмещенными и линейными;

b) МНК-оценки коэффициентов остаются наилучшими линейными несмещенными оценками, проблема только в стандартных ошибках, их надо корректировать.

c) МНК-оценки коэффициентов уже не обладают меньшей дисперсией, но остаются несмещенными и линейными; МНК – стандартные ошибки правильны (состоятельны), тестами, в которых они участвуют, пользоваться

можно.

d) МНК-оценки коэффициентов становятся нелинейными.

8. Периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года называются…

a) хронологическими;

b) сезонными; c) тенденцией; d) случайными.

9. Известны помесячные данные за полгода относительно прибыли некоторой компании (тыс. руб.): 100, 110, 98, 90, 100, 110. Медиана данного ряда равна

a) 100; b) 94; c) 110; d) 90.

10. В чем состоит проблема идентификации модели?

a) получение однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений;

b) выбор и реализация методов статистического оценивания неизвестных параметров модели по исходным статистическим данным;

c) проверка адекватности модели;

d) выбор общего вида модели.