Вариант № 7

Ситуационная (практическая) задача № 1

Время ξ (в тыс. часах) до выхода из строя авиационного двигателя, выработавшего гарантийный ресурс в 2 тыс. часов, является случайным с плотностью распределения

§  Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).

§  Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.

§  Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ и дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

§  Во сколько раз число выходов из строя авиационных двигателей со временем работы после гарантийного срока меньше среднего превышает число выходов из строя авиационных двигателей со временем работы после гарантийного срока больше среднего?

§

Ситуационная (практическая) задача № 2

Студент знает 10 вопросов из 15. Экзаменатор задает ему 4 вопроса. Пятерка ставится за все правильные ответы, четверка — за три правильных ответа, тройка — за два правильных ответа, а в остальных случаях студент получает двойку. Составить ряд и функцию распределения для получаемой студентом на экзамене оценки и представить их графически.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Из 8 сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых пятеро мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии ровно двое мужчин.

А. 0,5357

Б. 0,0535

В. 0,9821

Г. 0,0179

2. На стройку от трех разных поставщиков должны поступить три партии материалов. Известно, что первый поставщик доставляет материалы своевременно в среднем в 82% всех случаев, второй – в 85%, третий – в 78%. Найти вероятность того, что из трех партий на стройку будет доставлена своевременно хотя бы одна.

А. 0,994

Б. 0,006

В. 0,5437

Г. 0,3686

3. Имеется коробка с 3 изделиями одного образца, причем среди них с одинаковой вероятностью возможно любое количество бракованных изделий(от 0 до 3). Из коробки наудачу выбирается одновременно два изделия. Определить вероятность того, что среди извлеченных изделий будет одно бракованное.

А. 0,3333

Б. 0,6667

В. 0,25

Г. 0,75

4. На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 25% всех изделий, вторым – 20%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 90 изделий, изготовленных на первом заводе, 82 – на втором, 78 – на третьем. Для контроля качества наудачу берется одно изделие, которое оказалось стандартным. Найти вероятность того, что это изделие было изготовлено на третьем заводе.

А. 0,429

Б. 0,2751

В. 0,2005

Г. 0,5244

5. При опускании одной монеты автомат срабатывает неправильно в среднем в 10 случаях из ста. Какова вероятность того, что при опускании 4 монет автомат сработает правильно ровно три раза?

А. 0,2916

Б. 0,0036

В. 0,9964

Г. 0,7084

6. По статистическим данным в городе N в среднем 50% новорожденных доживают до 60 лет. Какова вероятность, что из 6 новорожденных в одном из роддомов города N до 60 лет доживут хотя бы двое?

А. 0,1094

Б. 0,8906

В. 0,3438

Г. 0,6562

7. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в городе N в среднем 18% малых предприятий нарушают финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из трехсот малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь не менее 50, но не более 70 малых предприятий?

А. 0,718

Б. 0,2739

В. 0,9919

Г. 0,4919

8. Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 9% договоров. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,02?

А. 724

Б. 27

В. 8

Г. 94

9. Студент знает 20 вопросов из имеющихся 30 вопросов программы некоторой учебной дисциплины. На экзамене ему предлагается три наугад выбранных вопроса из программы. Найти математическое ожидание и дисперсию числа известных вопросов студенту.

А.

Б.

В.

Г.

10. Из поступивших в ремонт десяти часов семь нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Рассматривается случайная величина ξ – число просмотренных часов. Найти .

А. 0,3

Б. 0,0583

В. 0,0083

Г. 0,2333