Дана статистическая совокупность, характеризующая средний диаметр подшипников, обработанных на одном из станков завода:

 

30.26 30.33 30.29 30.35 30.35 30.31 30.42

30.30 30.40 30.44 30.38 30.33 30.30 30.34

30.34 30.39 30.35 30.30 30.29 30.35 30.41

30.37 30.30 30.32 30.34 30.44 30.40 30.33

30.28 30.34 30.36 30.38 30.33 30.31 30.37

30.43 30.36 30.32 30.32 30.31 30.36 30.34

30.37 30.28 30.41 30.41 30.42 30.33 30.30

30.33 30.34 30.39 30.36 30.35 30.34 30.34

30.32 30.37 30.35 30.28 30.27 30.35

30.39 30.33 30.36 30.44 30.35 30.31

30.32 30.30 30.31 30.36 30.37 30.34

30.34 30.36 30.32 30.43 30.37 30.40

 

1. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 30,24 - 30,28 и т.д.) и начертить гистограмму.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.

4. Используя критерии   - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости   =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

5. Для исследования зависимости объема производства (У) от основных фондов (X) получены статистические данные по 60 предприятиям за год.

 

 

 

  тыс. руб.

 

 

130-150 150-170 170-190 190-210 210-230 230-250 250-270

150-170 6

170-190 2 3 4

190-210 1 7 6

210-230 1 8 4

230-250 1 1 5 2

250-270 5

270-290 2

290-310 2

 

а) Вычислить групповые средние   и  , построить корреляционные поля;

б) предполагая, что между х и у существует линейная корреляционная зависимость

• найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на корреляционных полях;

• вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, сделать выводы о тесноте и направлении связи;

• вычислить среднюю абсолютную процентную ошибку; для коэффициента корреляции генеральной совокупности; определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности  = 0,05.