СодержаниеЗадание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. При этом заданы: функция полных затрат фирмы C(Q)=2Q2+8Q+100 и спроса на произведенный фирмой продукт P(Q)=108–8Q.
<br>Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.
<br>Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.
<br>Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.
<br>Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.
<br>
<br>Задание 3. Построить множество производственных возможностей фирмы, которое отражает производственные возможности фирмы использующей два вида ресурсов K и L, если затраты на используемые ресурсы не могут превышать C0=120 у. ед. Цены на ресурсы: PK= 5; PL= 6.
<br>Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции. Определить максимально возможный объем выпуска для заданного ограничения на издержки. Производственная функция имеет вид Q(K,L)=13*K*L. Вычислить объемы используемых при этом ресурсов.
<br>Вывести уравнения функций спроса на первый и второй ресурсы. Построить кривые, отражающие зависимость спроса на ресурсы от цен на них.
<br>
<br>Задание 5. Составить математическую модель двухпродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функция полных затрат фирмы C(Q1,Q2)=2Q1+2Q2+4 и функции спроса на произведенные фирмой продукты P1(Q1)=10–Q1 и P2(Q2)=8–Q2, взятые из приложения 5. Определить оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль. Для полученных объемов вычислить издержки фирмы.
<br>На плоскости Q1OQ2 построить линию постоянных издержек C(Q1,Q2)=16 множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C=16 (C(Q1,Q2)  16).
<br>Определить возможность выпуска оптимального объема продукции при заданном ограничении на издержки C=16.
<br>Определить, при каких объемах выпуска продукции достигается максимум прибыли, если полные издержки не превосходят C=16.
<br>
<br>Задание 6. Построить бюджетное множество, которое отражает покупательные возможности потребителя двух товаров, если на приобретение этих товаров расходуется не более M=120 д.ед. Цены на 1-й и 2-й товары равны р1= 6; р2= 5, соответственно.
<br>Построить линии безразличия функции полезности U=U(Q1,Q2)=13Q1Q2 потребителя двух товаров.
<br>Составить математическую модель потребителя двух товаров. Определить оптимальный объем покупки для заданной функции полезности и ограничении на бюджет.
<br>Вывести уравнения функций спроса на первый и второй товары. Построить кривые, отражающие зависимость спроса от цен на товары и от дохода потребителя.
<br>Определить минимальный объем компенсации дохода при увеличении цены на первый товар на одну денежную единицу необходимого:
<br>а) для сохранения объема покупки на прежнем уровне;
<br>б) для сохранения получаемой полезности на прежнем уровне.
<br>Сравнить полученные результаты.
<br>
<br>Задание 7. Динамика процентной ставки r в классической макромодели определяется уравнением dr/dt=(I(r)–S(r))/a, где , функции инвестиций I=I(r)=3000–0,2(r–0,3) и сбережений S=S(r)=3000+0,25(r–0,3), взятые из приложения 7.
<br>Найти равновесное значение процентной ставки re.
<br>Вывести уравнение изменения размера процентной ставки со временем r=r(t). Размер процентной ставки r0=0,4 в момент времени t=0. Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия. Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.
<br>
<br>Задание 9. Динамика основных производственных фондов некоторой отрасли определяется уравнением dK/dt=I – mK, где объем инвестиций I=90 и коэффициент выбытия фондов m=0,1 взяты из приложения 9.
<br>Вывести уравнение изменения объема производственных фондов со временем K=K(t), причем объем производственных фондов равно K0=1000 в момент времени t=0. Построить график полученной зависимости. Определить, будет ли объем производственных фондов увеличиваться или сокращаться. До какого объема возможно увеличение (сокращение) производственных фондов? Ответ обосновать.ВведениеНайдем точку пересечения графиков функций AC(Q) и MC(Q), для этого решим уравнение, если
<br>
<br>Так же стоит отметить, что графики функций предельных и средних издержек всегда пересекаются в точки минимума последнего, т.е., для нашей задачи, в точке с координатами .
<br>Выручка фирмы от продаж Q единиц продукции называется доходом фирмы R(Q), R(Q)=P(Q)*Q=108Q–8Q2, где P(Q)=108–8Q – зависимость цены Р от объема продукции. Зная, что средний доход АR(Q)= R(Q)/Q=108–8Q и предельный доход МR(Q)=R(Q)’=((108–8Q)*Q)’=(108Q–8Q2)’=108–16Q, можно построить графики указанных функций (см. рис. 5).Литературанету
|
|
