Через k (mod l)
обозначается остаток от деления k на l,
где k и l – целые
неотрицательные числа.
1. В лотерее из (7+1)·1000
билетов (6+1)·10 выигрышных.
Какова вероятность того, что
а) вынутый билет выигрышный;
б) из трех вынутых билетов один
выигрышный;
в) из трех вынутых билетов хотя
бы один выигрышный?
2. В аудитории 7·(mod5)+4 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того,
что он включен, равна .
Найдите вероятность того, что в данный момент включено
а) три компьютера;
б) не более двух компьютеров;
в) хотя бы один компьютер.
Чему равно наивероятнейшее число
включенных компьютеров и соответствующая ему вероятность?
3. В первой бригаде
производится в (n+2) раз больше продукции, чем во
второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для
первой бригады равна ,
а для второй - .
Найти:
а) вероятность того, что наугад
взятая продукция стандартная;
б) вероятность того, что наугад
взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась
нестандартной.
4. Дана плотность
распределения случайной величины Х:
Найти:
а) значение параметра А;
б) функцию распределения Fx
(x);
в) значения M (X),
D (X), σ (X);
г) вероятность попадания случайной величины Х в интервал .
Построить графики функций fx
(x) и Fx (x).
5. В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать
экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку. Вероятность
сдачи экзамена по математике равна , по истории - , по иностранному языку - . Случайная величина Х
– количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайно величины Х и
представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины Х и
построить ее график.
в)Вычислить математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и среднеквадратическое
отклонение σ (Х).
6. Длина детали есть случайная величина Х,
распределенная по нормальному закону со средним значением a
= 3 · 6 + 10 см и среднеквадратическим отклонением см. Записать функции плотности и
распределения случайной величины Х и построить их графики. Определить вероятность
того, что:
а) длина детали составит от 3 · 6 + 9 до 3 · 6 + 12 см;
б) величина погрешности в длине не превзойдет 1 см по абсолютной величине.
в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую
границы предполагаемой длины.