Задача 1.
Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами А ( 2; 3), В ( -3; 0), С ( -1;
6).
Задача 2.
Закон распределения системы двух дискретных
случайных величин (X, У) задан следующей таблицей
Х \
У
|
-5
|
-3
|
-2
|
1
|
0
|
0,1
|
0
|
0,05
|
0
|
2
|
0
|
0,1
|
0,2
|
0,05
|
3
|
0,05
|
0,05
|
0,1
|
0,05
|
4
|
0,05
|
0,1
|
0
|
0,1
|
Найти а) законы
распределения случайных величин X и У; б) условный
закон распределения случайной величины X при условии, что У = 1; в) математические ожидания М(X), М(У) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y); д)
корреляционный момент Сxy и коэффициент
корреляции rxy.
Задача 3.
В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
Х1
= 7. Х2 = 5, Х3 =4, Х4 = 2,
Х5
= 2, Х6 = 7, Х7 = 2, Х8 = 5,
X9 = 7, Х10 = 4, Х11 = 2, X12 = 8,
Х13
= 7, Х14 = 9, Х15 = 9, Х16 = 3.
Требуется: а)
построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в)
построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения,
разбив промежуток ( 0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить
гистограмму относительных частот.
Задача 4.
Даны 15 выборочных значений Х1,Х2...,
Х15
-0,507
|
0,884
|
0,641
|
0,745
|
1,146
|
0,363
|
0,371
|
0,535
|
0,320
|
0,381
|
0,763
|
0,565
|
-0,006
|
0,496
|
0,419
|
случайной
величины X, имеющей нормальный закон распределения с
неизвестными параметрами а и . Требуется: а) вычислить точечные оценки а*,
параметров а и
, принимая ,
; записать
функцию плотности и найти Р(Х > 0,5); б) построить доверительные интервалы
для параметров а и а с надежностью 0,99; в) используя χ2-критерий
и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1,
оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения,
разбив интервал на
5 равных частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы
X \ Y
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
nx
|
10
|
2
|
|
|
|
|
2
|
15
|
6
|
4
|
|
|
|
10
|
20
|
|
4
|
7
|
2
|
|
13
|
25
|
|
|
35
|
10
|
5
|
50
|
30
|
|
|
8
|
8
|
6
|
22
|
35
|
|
|
|
|
3
|
3
|
ny
|
8
|
8
|
50
|
20
|
14
|
n = 100
|
а) найти
условные средние и
; б) оценить
тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y, а также обоснованность связи
между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по У; г)
сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.