Задача 1.
Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами А ( -3; 3), В ( 1; 4), С ( 0;
-6).
Задача 2.
Закон распределения системы двух дискретных
случайных величин (X, У) задан следующей таблицей
Х \
У
|
-3
|
-2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0,1
|
0,2
|
0,05
|
1
|
0,1
|
0
|
0,05
|
0
|
3
|
0,05
|
0,1
|
0
|
0,1
|
5
|
0,05
|
0,05
|
0,1
|
0,05
|
Найти а) законы
распределения случайных величин X и У; б) условный
закон распределения случайной величины X при условии, что У = 1; в) математические ожидания М(X), М(У) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y); д)
корреляционный момент Сxy и коэффициент
корреляции rxy.
Задача 3.
В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
Х1
= 1. Х2 = 2, Х3 = 7, Х4 = 6,
Х5
= 6, Х6 = 6, Х7 = 3, Х8 = 5.
X9 = 1, Х10 = 7, Х11 = 3, X12 = 9,
Х13
= 1, Х14 = 3, Х15 = 9, Х16 = 4.
Требуется: а)
построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в)
построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения,
разбив промежуток ( 0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить
гистограмму относительных частот.
Задача 4.
Даны 15 выборочных значений Х1,Х2...,
Х15
-0,137
|
-0,161
|
-0,709
|
0,309
|
0,110
|
-0,533
|
-0,277
|
-0,383
|
-0,823
|
-0,947
|
-0,796
|
-0,329
|
-0,569
|
0,107
|
-0,481
|
случайной
величины X, имеющей нормальный закон распределения с
неизвестными параметрами а и . Требуется: а) вычислить точечные оценки а*,
параметров а и
, принимая ,
; записать
функцию плотности и найти Р(Х > -0,5); б) построить доверительные интервалы
для параметров а и а с надежностью 0,99; в) используя χ2-критерий
и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1,
оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения,
разбив интервал на
5 равных частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы
X \ Y
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
nx
|
15
|
4
|
|
|
|
|
4
|
20
|
2
|
6
|
|
|
|
8
|
25
|
|
4
|
6
|
2
|
|
12
|
30
|
|
|
45
|
8
|
4
|
57
|
35
|
|
|
2
|
6
|
7
|
15
|
40
|
|
|
|
|
4
|
4
|
ny
|
6
|
10
|
53
|
16
|
15
|
n = 100
|
а) найти
условные средние и
; б) оценить
тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y, а также обоснованность связи
между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по У; г)
сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.