Задача 1.
Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами А ( 3; -3), В ( -1; 1), С (
-5; -1).
Задача 2.
Закон распределения системы двух дискретных
случайных величин (X, У) задан следующей таблицей
Х \
У
|
-2
|
-1
|
1
|
2
|
2
|
0,1
|
0
|
0,1
|
0,1
|
3
|
0
|
0,1
|
0,05
|
0
|
4
|
0,05
|
0
|
0,1
|
0,05
|
5
|
0,05
|
0,1
|
0,2
|
0
|
Найти а) законы
распределения случайных величин X и У; б) условный
закон распределения случайной величины X при условии, что У = 1; в) математические ожидания М(X), М(У) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y); д)
корреляционный момент Сxy и коэффициент
корреляции rxy.
Задача 3.
В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
Х1
= 5, Х2 = 3, Х3 = 3, Х4 = 3,
Х5
= 4, Х6 = 7, Х7 = 1, Х8 = 1,
X9 = 7, Х10 = 6, Х11 = 9, X12 = 3,
Х13
= 9, Х14 = 3, Х15 = 9, Х16 = 8.
Требуется: а)
построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в)
построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения,
разбив промежуток ( 0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить
гистограмму относительных частот.
Задача 4.
Даны 15 выборочных значений Х1,Х2...,
Х15
1,997
|
0,937
|
1,571
|
2,153
|
1,535
|
2,322
|
1,420
|
1,674
|
1,511
|
2,121
|
1,794
|
1,226
|
2,125
|
1,878
|
2,207
|
случайной
величины X, имеющей нормальный закон распределения с
неизвестными параметрами а и . Требуется: а) вычислить точечные оценки а*,
параметров а и
, принимая ,
; записать
функцию плотности и найти Р(Х > 2); б) построить доверительные интервалы
для параметров а и σ с надежностью 0,99; в) используя χ2-критерий
и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1,
оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения,
разбив интервал на
5 равных частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы
X \ Y
|
6
|
12
|
18
|
24
|
30
|
nx
|
2
|
|
|
|
|
8
|
8
|
7
|
|
5
|
5
|
|
|
10
|
12
|
|
3
|
|
2
|
|
5
|
17
|
4
|
|
40
|
8
|
4
|
56
|
22
|
2
|
|
5
|
|
7
|
14
|
27
|
|
|
|
7
|
|
7
|
ny
|
6
|
8
|
50
|
17
|
19
|
n = 100
|
а) найти
условные средние и
; б) оценить
тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y, а также обоснованность связи
между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по У; г)
сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.