Задача 1.       Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами А ( 1; 1), В ( -5; 4), С ( 5; -3).

Задача 2.       Закон распределения системы двух дискретных случайных вели­чин (X, У) задан следующей таблицей

Найти а) законы распределения случайных величин X и У; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что У = 1; в) математиче­ские ожидания М(X), М(У) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y); д) корреляционный момент С_xy и коэффициент корреляции r_xy.

Задача 3.       В результате испытания случайная величина X приняла следую­щие значения:

Х₁ = 2,  Х₂ = 3,  Х₃ = 7,    Х₄ = 4,

Х₅ = 6,  Х₆ = 3,  Х₇ = 6,   Х₈ = 5,

 X₉ = 8,  Х₁₀ = 1,  Х₁₁ = 4, X₁₂ = ,7

 Х₁₃ = 3, Х₁₄ = 8, Х₁₅ = 6, Х₁₆ = 8.

Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток ( 0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; по­строить гистограмму относительных частот.

Задача 4.       Даны 15 выборочных значений Х₁,Х₂..., Х₁₅

случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неиз­вестными параметрами а и . Требуется: а) вычислить точечные оценки а*,  параметров а и  , принимая ,  ; записать функ­цию плотности и найти Р(Х > -1); б) построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; в) используя χ2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить со­гласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал  на 5 равных частей.

Задача 5.       По данным корреляционной таблицы

а) найти условные средние  и ; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y, а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по У; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.