1. На векторах и построен
параллелограмм. Найти:
а) угол между диагоналями параллелограмма;
б) площадь параллелограмма;
в) высоту параллелограмма, опущенную на вектор .
2. Даны
координаты вершин пирамиды ABCD.
Найдите:
а) модуль вектора ;
б) объем пирамиды;
в) длину высоты, опущенной из вершины D;
A(2+2, 1,
1), B(1, 2+2, 1), C(1, 1, 2+2), D(0, 0, 0).
3. В Условиях
предыдущей задачи найдите:
а) уравнение плоскости ABC;
б) уравнение высоты опущенной из вершины D;
в) точку пересечения этой высоты с основанием.
4. Даны матрица Q,
S, D, найдите:
;
;
, , .
5. Решите систему
уравнений
а) с помощью обратной матрицы:
б) методом Гаусса, указать фундаментальную систему решений
соответствующей однородной системы и записать общее решение в векторной форме:
6. Докажите, что
векторы образуют базис и
найдите координаты вектора в этом базисе: