Технические, готовая курсовая работа

ZAUCHKA.ru

+7 913 789-74-90

Интернет-магазин/Рефераты по техническим дисциплинам/Математика/Численное интегрирование

Тема/Вариант	Численное интегрирование
Предмет	Математика
Тип работы	курсовая работа
Объем работы	29
Дата поступления	12.12.2012

1300 ₽

Содержание

1. Содержание 2rn2. Введение 3rnЗадача численного интегрирования 3rnПостроение квадратурных формул методом неопределенных коэффициентов 5rnКвадратурные формулы Ньютона-Котеса 6rnФормула трапеций 7rnФормула Симпсона 7rnПравило Рунге практической оценки погрешностей 9rnМетод Монте-Карло 11rn3. Постановка задачи 14rn4. Решение задачи 15rn5. Выводы 19rn6. Список использованной литературы 20rnПриложение 1. Листинг программы 21

Введение

Задача численного интегрированияrnrnЗадача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интегралаrn , (1) rnгде – заданная функция.rnДля решения этой задачи на отрезке вводится сетка , и в качестве приближенного значения интеграла рассматривается числоrn , (2)rnгде – значение функции в узлах x=xi, сi – весовые множители или веса, зависящие только от узлов, но не зависящие от выбора .rnФормула (2) называется квадратурной формулой или квадратурой.rnЗадача численного интегрирования с помощью квадратур состоит в нахождении таких узлов {xi} и таких весов {ci}, для которых погрешность квадратурной формулыrn rn была бы минимальна для функций из заданного класса (так как величина зависит от гладкости ).rnДля удобства вычислений и вывода формул интеграл (1) обычно представляют в виде суммы интегралов видаrn rnкаждый из которых приводится к стандартному интегралу по отрезку единичной длиныrn (3)rnс помощью заменыrn rnтак, чтоrn rnЕсли принять, что – равномерная сетка, то можно записатьrn rnТаким образом задача сводится к построению квадратурной формулы для интеграла (3) по единичному отрезку.

Заключение

На основе методов трапеции, Симпсона, Монте-Карло, я реализовал программу для вычисления приближенных значений интеграловrn , rn .rnРезультаты по всем трем методам для каждой задачи сошлись с заданной точностью.

Литература

1. “Численные методы”, Бахвалов Н.С., М., Наука, 2001rn2. “Введение в численные методы”, Самарский А.А., М., Наука, 1981

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте