СодержаниеСодержание:
1.ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 3
1.1. СРЕДНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ К И L. 3
1.2.ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 3
1.3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СРЕДНЕЙ И ПРЕДЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 4
1.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ ВЫПУСКА ПО ФАКТОРАМ К И L В СТЕПЕННЫХ ПФ И ИХ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. 4
2. РАСЧЕТ ПРОДУКЦИИ Y0. 5
Y0 =1,10 * 194,10,65 * 15,40,7 = 229,02 МЛРД.РУБ. 5
3. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ТРЕХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О СВОЙСТВАХ ПФ Y=F(K,L). 5
3.1. ПРОИЗВОДСТВО НЕВОЗМОЖНО ПРИ ОТСУТСТВИИ ХОТЯ БЫ ОДНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ФАКТОРА. 5
F(0,L) = 0; F(K,0) = 0. 5
3.2. ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ЗАТРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ К И L ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ НЕ УМЕНЬШАЕТСЯ, ТО ЕСТЬ В СЛУЧАЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ПФ СПРАВЕДЛИВО СООТНОШЕНИЕ: 5
3.3. ПО МЕРЕ УВЕЛИЧЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ОДНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ФАКТОРА ПРИ ПОСТОЯННЫХ КОЛИЧЕСТВАХ ДРУГИХ ПРЕДЕЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭТОГО ФАКТОРА НЕ ВОЗРАСТАЕТ, ТО ЕСТЬ СПРАВЕДЛИВО СООТНОШЕНИЕ. 6
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТДАЧИ ОТ РАСШИРЕНИЯ МАСШТАБОВ ПРОИЗВОДСТВА. 6
4.1. ОДНОРОДНОСТЬ ПФ. 6
4.2. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВА. 6
4.3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭЛАСТИЧНОСТЬЮ ПРОИЗВОДСТВА И ЧАСТНЫМИ ЭЛАСТИЧНОСТЯМИ ВЫПУСКА ОТНОСИТЕЛЬНО ИЗМЕНЕНИЯ ЗАТРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 7
4.4. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА 7
4.5. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭЛАСТИЧНОСТЬЮ ПРОИЗВОДСТВА Е И ПОКАЗАТЕЛЕМ СТЕПЕНИ ОДНОРОДНОСТИ V СТЕПЕННОЙ ПФ. 7
4.6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ОБ ОДНОРОДНОСТИ ПФ. 8
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОГО ЗАМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 8
5.1. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВЗАИМНОГО ЗАМЕЩЕНИЯ ФАКТОРОВ. 8
5.2. ИЗОКВАНТЫ. 9
5.3. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОКВАНТЫ СТЕПЕННОЙ ПФ ПОСТОЯННОГО ВЫПУСКА Y= Y0. 10
5.5. ИЗОКЛИНАЛИ СТЕПЕННОЙ ПФ. 13
5.6. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ЗАМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ 14
5.7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАВЕНСТВА ЕДИНИЦЕ ЭЛАСТИЧНОСТИ ЗАМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ В РАМКАХ СТЕПЕННОЙ ПФ 14
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 16Введение4. Исследование отдачи от расширения масштабов производства.
4.1. Однородность ПФ.
ПФ F(K,L) называется однородной функцией степени v, если для произвольных значений К, L и ? она удовлетворяет соотношению
F(?K, ?L)= ?v * F(K,L), (13).
Однородность ПФ означает, что при увеличении затрат производственных факторов в ? раз объем производства возрастает в среднем в ?v раз.
4.2. Эластичность производства.
Пропорциональное изменение затрат производственных факторов указывает на изменение масштабов производства. При переходе от затрат Х = (K,L) к затратам ?Х = (?K, ?L) будем говорить об изменении масштабов производства в ? раз по направлению X=(K,L), причем единичный масштаб соответствует осуществлению затрат X=(K,L). Зависимость выпуска от масштаба производства по направлению X=(K,L) можно описать с помощью числовой функции аргумента ?, полагая
FХ(?) = F(?X) = F(?K, ?L). (14)
Для характеристики последствий изменения масштаба производства в общем случае вводят показатель Е, называемый эластичностью производства и определяемый следующим образом:
Е=(dFХ(?)/d?)/(FХ(?)/?)?=1=Lim??1(dF(?K,?L)/dL)*(?/F(?K, ?L)]. (15)
Эластичность функции FХ(?) при ?=1 естественно интерпретировать как эластичность выпуска от масштабов производства в точке X=(K,L).
Таким образом, показатель Е эластичности производства характеризует процентное изменение выпуска продукции при изменении масштаба производства на один процент при данной структуре ресурсов К и L.
4.3. Соотношение между эластичностью производства и частными эластичностями выпуска относительно изменения затрат производственных факторов.
Между эластичностью производства Е и частными эластичностями выпуска по факторам ЕК и ЕL можно установить связь:
Е = {[dF(K,L)/dK]*[K/F(K, L)]} + {[dF(K,L)/dL]*[L/dF(K,L)]} = ЕК+ЕL . (16)
которое следует из (15) после нахождения dF(?K, ?L) / d? по правилу дифференцирования сложной функции и дальнейшего перехода к пределу при ??1.
4.4. Теорема Эйлера
Для однородной ПФ ?- й степени выполняется следующее (dF(K,L) / dK) * К + (dF(K,L) / dL) * L = ? * F(K,L) (17)
Для доказательства теоремы следует продифференцировать равенство (12) по ?: левую часть-по правилу дифференцирования сложной функции, правую -как степенную функцию.
4.5. Соотношение между эластичностью производства Е и показателем степени однородности v степенной ПФ.
Для ПФ, удовлетворяющих условию однородности (13), эластичность производства равна степени однородности ПФ:
E = ?. (18)
Разделив обе части равенства (17) на F(K,L), можно убедиться в справедливости соотношения (18).
Таким образом, эластичность производства равна степени однородности при всех значениях (K, L) и не зависит от комбинации затрат:
E = ЕК+ЕL = ?. (19)
4.6. Математическая и экономическая интерпретация четвертого предположения об однородности ПФ.
Математически четвертое предположение состоит в требовании однородности ПФ:
F(?K, ?L)= ?v * F(K,L).
Если ? > 1, то говорят, что ПФ характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства; если ? = 1 - постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай), а при ? < 1 - убывающей отдачей. Естественно, что выполняется предположение ? > 0, ибо в противном случае нарушалось бы условие (10) во всех точках положительного квадранта.
Предположим, что производственные факторы увеличились в два раза, то есть ? = 2, тогда при ? > 1 выпуск продукции возрастает в
среднем в 2? раз, то есть более чем в два раза, при ? = 1 - в среднем в 2 раза, а при ? < 1 - менее чем в два раза.
Поскольку в нашем примере ? = 0,65; ? = 0,7; то ? = 0,65 + 0,7 =1,35. Это соответствует возрастающей отдаче от расширения масштабов производства, т.е., если объем основных производственных фондов и численность занятых в материальном производстве увеличатсяЛитератураСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства - М.:Экономика,1985;
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы - М.: Статистика, 1980;
3. Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование - М.: Наука, 1984.
|
|
