СодержаниеСодержание
Введение 3
1. Прямая и окружность 4
2. Эллипс 6
3. Гипербола 11
4. Циклоида 15
5. Спираль Архимеда. Логарифмическая спираль. 17
6. Теорема Паскаля. Теорема Брианшона. 18
7. Лемниската бернулли 20
Заключение 26
Список литературы 27
Приложение 28ВведениеВведение
В разговорном языке слова “кривой”, “кривая”, “кривое” употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале; “богат, да крив; беден, да прям”, - гласит пословица.
Математики употребляют слово “кривая” обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе “падающей звездой” или ракетой?
Мы примем следующее определение: кривая (подразумевается линия) есть след движущейся точки. Такой точкой в наших примерах является острие карандаша, острый край куска мела, раскаленный метеор, пронизывающий верхние слои атмосферы, или ракета. С точки зрения этого определения прямая линия есть частный случай кривой.
1. Прямая и окружность
Движущаяся точка и на самом деле описывает прямую, когда она переходит из одного своего положения в любое другое по кратчайшему пути. Для вычерчивания прямой пользуются линейкой; если карандаш скользит вдоль края линейки, то его острие оставляет на бумаге прямолинейный след.
Если точка движется на плоскости, сохраняя неизменное расстояние от некоторой неподвижной точки той же плоскости, то она описывает окружность; на этом свойстве окружности основано ее вычерчивание посредством циркуля.
Прямая и окружность - две наиболее простые и вместе с тем наиболее замечательные по своим свойствам кривые. Если вершины двух треугольников АВС и А'В'С' лежат на трех прямых, пересекающихся в одной точке S (рис. 1), то тогда три точки М, К, L пересечения соответственных сторон треугольников АВ с А'В', ВС с В'С' и AС с А'С' должны находиться на одной и той же прямой?
Рисунок 1.
Точка М, которая движется по плоскости, оставаясь на равных расстояниях от двух неподвижных точек F1 и F2 той же плоскости, т. е. так, что MF1 = MF2, описывает прямую (рис. 2).ЛитератураСписок литературы
1. Берман Г. Н. Циклоида. — М.: Наука, 1980
2. Выгодский М.Я. "Справочник по высшей математике". – М, 1997
3. Гурова А.Э. Замечательные кривые вокруг нас. – М, 1989
4. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
5. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. - М, 1978
6. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. – М, 2002
7. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – М, 1995'
|
