СодержаниеСодержание
Введение 3
Задание 1. Деловая графика 4
Постановка задачи 4
Описание метода решения 4
Вывод 5
Задание 2. Трёхмерные преобразования 6
Постановка задачи 6
Описание метода решения 6
Листинг кода 8
Вывод 9
Задание 3. Проекции 10
Постановка задачи 10
Описание метода решения 10
Листинг кода 12
Вывод 13
Заключение 14
Список использованной литературы 15ВведениеВведение
Машинная графика в настоящее время уже вполне сформировалась как наука. Существует аппаратное и программное обеспечение для получения разнообразных изображений - от простых чертежей до реалистичных образов естественных объектов. Машинная графика используется почти во всех научных и инженерных дисциплинах для наглядности восприятия и передачи информации. Знание её основ в наше время необходимо любому ученому или инженеру. Машинная графика властно вторгается в бизнес, медицину, рекламу, индустрию развлечений. Примене¬ние во время деловых совещаний демонстрационных слайдов, под¬готовленных методами машинной графики и другими средствам автоматизации конторского труда, считается нормой. В медицине становится обычным получение трехмерных изображений внутренних ¬органов по данным компьютерных томографов. В наши дни телевидение и другие рекламные предприятия часто прибегают к услугам машинной графики и компьютерной мультипликации. Использование машинной графики в индустрии развлечений охватыва¬ет такие несхожие области как видеоигры и полнометражные художественные фильмы .
В рамках данной работы будут рассмотрены принципы создания и применения компьютерных трёхмерных изображений. Для этого приходится применять математический аппарат и техники программирования.
Задание 1. Деловая графика
Постановка задачи
Требуется составить в MS Excel электронную таблицу любых статистических данных и построить диаграмму. Тип диаграммы для 2 варианта – поверхность.
Описание метода решения
Табличный процессор MS Excel – мощное средство для работы с электронными таблицами, пригодное для применения в профессиональных и бытовых целях. В этой программе имеется большое количество средств визуализации табличной информации. Мы рассмотрим один из способов – построение поверхности. В этом случае в трёх координатах строится поверхность, которая отображает числовые данные A(i,j) в конкретной строке i и столбце j таблицы как зависимость координаты z от заданных двух (x,y), то есть
z(x,y) = F(x,y) = A(i,j)
Кроме этого, используется отображение различных диапазонов значений различными цветами. Дла расшифровки диапазонов для каждого цвета справа от изображения поверхности расположена легенда
В качестве отображаемой поверхности использована функция
F(x,y) = cos(0.2x*0.1y),
которая реализована в соттветствующей таблице, с использованием ссылок Excel на ячейки.
Excel позволяет масштабировать, поворачивать, использовать перспективу для полученных изображений. Эти параметры изменяются с помощью мышки или в диалоговоых окнах. Используя эти настройки, полученная поверхность была приведена к наиболее удобному для восприятия информации виду .
Вывод
Используя стандартные возможности программы Excel, можно визуализировать табличные данные, и получить красивые и наглядные графики и диаграммы. Один из видов трехмерной диаграммы – поверхность, и была построена в рамках этой работы.
Задание 2. Трёхмерные преобразования
Постановка задачи
Требуется составить программу, реализующую трёхмерные преобразования с фигурой. Для варианта 2 это перенос параллелограмма по осям X,Y,Z. Фигура должна отображаться в контурном виде без удаления невидимых линий и уметь вращаться вокруг произвольной оси. Управление должно осуществляться с помощью клавиш 1-9 на цифровой клавиатуре
Описание метода решения
В памяти компьютера хранится модель фигуры – параллелограмма, в виде 12 рёбер. Каждое ребро задано в виде 6 чисел – координат x,y,z начала и конца ребра. Координаты заданы относительно геометрического центра фигуры.
Фигура находится в глобальной трёхмерной системе координат. Оси глобальной системы координат X,Y,Z направлены соответственно вправо, вверх и вперёд относительно человека, сидящёго за монитором. Центр экрана имеет координаты (0,0,0). Также хранится значение угла альфа – угла поворота фигуры относительно вертикальной оси (Y). При угле альфа равном 2?n, где n – целое число, направлнение осей глобальной системы координат, и системы в которой задана фигура, совпадают. Таким образом, зная положение вершин фигуры в её собственной системе координат, и угол альфа, можно получить их положение в глобальной системе координат :
xг = xф*cos(?) + zф*sin(?) + x0
zг = zф*cos(?) - xф*sin(?) + z0 (1)
yг = yф + y0
где
xг, yг, zг – положение точки в глобальной системе координат,
xф, yф, zф - положение точки в системе координат фигуры,
x0, y0, z0 – положение начала координат фигуры в глобальной системе координат,
? – угол поворота фигуры, то есть угол между осями X глобальной системы координат и системы координат фигуры
А с помощью преобразований подобия, из глобальных координат xг,yг,zг можно получить экранные координаты xэ,yэ:
xэ = kx*xг*(zб/(zг+zб)) + 320
yэ = - kz*yг*(zб/(zг+zб)) + 240 (2)
где
xэ, yэ – положение точки на экране (экранные координаты),
kx, kz – коэффициенты, связывающие экранные координаты с глобальными, то есть количество экранных пикселей в одной единице в глобальных координатах,
320, 240 – экранные координаты центра экрана
zб – база изображения, расстояние (в глобальных координатах) между глазом наблюдателя и монитором.
Знак минус перед коэффициентом kz связан с тем, что в глобальной системе координат вертикальная ось (Yг) направлена вверх, а в экранной – вертикальная ось (Yэ) направлена вниз
Таким образом, с помощью двух преобразований можно отображать фигуру на экране компьютера.
Размеры фигуры выбраны такими, чтобы коэффициенты kx и kz были равны 1. Базовое расстояние выбрано zб 400 точек, и сразу внесено в z0. С учётом этого, формулы (2) несколько упрощаются:
xэ = xг*1000/zг + 320
yэ = - yг*1000/zг + 240 (2’)
Задание – перенос по осям и поворот относительно оси Y таким образом реализуется изменением смещения фигуры в глобальной системе координат x0, y0, z0 и угла ?. При этом на сЛитератураСписок использованной литературы
1. Вайсберг А. В., Гриценко М. Е. Формирование структуры станка на ранних стадиях проектирования. – Точность автоматизированных производств (ТАП – 97). Сборник статей международной научно-технической конференции. Пенза, 1997.
2. Матюшок В.М. Excel 7.0: Общие и экономические расчёты. 1997.
3. Роджерс Д. «Алгоритмические основы машинной графики» Москва «Мир» 1989.
4. Рябушко С.А. Сборник задач по высшей математике. М, «Высшая школа», 1998.
5. Шикин Е. В., Боресков А. В., Зайцев А. А. «Начала компьютерной графики» Москва «Диалог - МИФИ» 1993.
|
|
