СодержаниеСодержание
Задание 1. Контрольная работа № 1. Теоретические вопросы 4
1.1. Понятие математического метода 4
1.2. Аксиоматический метод 4
1.3. Основные черты математического мышления 8
1.4. Понятие логики. Алгебра высказываний 9
1.5. Математические доказательства 11
1.6. Основные понятия и принцип работы компьютера 12
1.7. Представление информации в компьютере (звук, графика, текст,
видео) 13
1.7.1. Цифровое представление информации 13
1.7.2. Представление звуковой информации 13
1.7.3. Цифровое представление графики 15
1.7.4. Цифровое представление видео 16
1.8. Программное обеспечение ПЭВМ 18
1.9. Операционные системы ПЭВМ 19
Задание 2. Контрольная работа №1 Информатика 21
2.1. Исходные данные и задание 21
2.2. Ввод исходных данных 21
2.3. Выполнение расчетов 22
2.3.1. Определение суммы по каждому наименованию имущества 22
2.3.2. Определение итоговой суммы ущерба 22
2.3.3. Определение размера госпошлины 22
2.3.4. Определение цены иска 22
2.4. Вид готовой таблицы 22
2.5. Создание искового заявления 23
Задание 3. Контрольная работа № 2. Расчет материального ущерба 24
3.1. Ввод исходных данных 24
3.2. Выполнение расчетов средних заработков и затрат на лечение 25
3.3. Расчет стоимости восстановительного ремонта и утраты
товарного вида 25
3.4. Вид готовой таблицы 25
Литература 27ВведениеЗадание 1. Контрольная работа № 1. Теоретические вопросы
1.1. Понятие математического метода
Классические математические методы - это методы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики и линейное программирование.
Другие направления математического программирования - нелинейное, динамическое, дискретное, целочисленное, стохастическое, основы теории выпуклых множеств и выпуклых функций, топологии, вариационное исчисление, теория распознавания образов, теория игр, теория массового обслуживания.
1.2. Аксиоматический метод
Аксиоматический метод, способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы) должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств.
Назначение аксиоматического метода состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе Аксиоматический метод обычно называется дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введённые понятия .
В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для аксиоматического метода, применяются во многих науках. Но, несмотря на попытки систематического применения аксиоматического метода к изложению философии (Б. Спиноза), социологии (Дж. Вико), политической экономии (К. Родбертус-Ягецов), биологии (Дж. Вуджер) и др. наук, главной областью его приложения до сих пор остаются математика и символическая логика, а также некоторые разделы физики (механика, термодинамика, электродинамика и др.).
Аксиоматический метод прошёл в своём историческом развитии 3 стадии.
Первая связана с построением геометрии в Древней Греции. Основное сочинение этого периода — «Начала» Евклида (хотя, по-видимому, и до него Пифагор, которому приписывается открытие аксиоматического метода, а затем Платон и его ученики немало сделали для развития геометрии на основе аксиоматического метода).
В то время считалось, что в качестве аксиом должны выбираться суждения, истинность которых «самоочевидна», так что истинность теорем считалась гарантированной безупречностью самой логики. Но Евклиду не удалось ограничиться чисто логическими средствами при построении геометрии на основе аксиом. Он охотно прибегал к интуиции в вопросах, касающихся непрерывности, взаимного расположения и равенства геометрических объектов.
Впрочем, во времена Евклида такие обращения к интуиции могли и не восприниматься как выход за пределы логики — прежде всего потому, что сама логика не была ещё аксиоматизирована (хотя частичная формализация логики, осуществленная Аристотелем и его последователями, и была некоторым приближением к аксиоматизации). Не было и достаточной отчётливости во введении первоначальных понятий и при определении новых понятий.
Начало второй стадии в истории аксиоматического метода связывают обычно с открытием Н. И. Лобачевским, Я. Больяй и К. Ф. Гауссом возможности построить непротиворечивым образом геометрию, исходя из систем аксиом, отличной от евклидовой. Это открытие разрушило убеждение в абсолютной («очевидной» или «априорной») истинности аксиом и основанных на них научных теорий.
Теперь аксиомы стали пониматься просто как исходные положения данной теории, вопрос же об их истинности в том или ином смысле (и выбор в качестве аксиом) выходит за рамки аксиоматической теории как таковой и относится к её взаимоотношению с фактами, лежащими вне её. Появилось много (и притом различных) геометрических, арифметических и алгебраических теорий, которые строились средствами Аксиоматический метод (работы Р. Дедекинда, Г. Грасмана и др.).
Эта стадия развития аксиоматического метода завершилась созданием аксиоматических систем арифметики (Дж. Пеано, 1891), геометрии (Д. Гильберт, 1899), исчисления высказываний и предикатов (А. Н. Уайтхед и Б. Рассел, Англия, 1910) и аксиоматической теории множеств (Э. Цермело, 1908).
Гильбертовская аксиоматизация геометрии позволила Ф. Клейну и А. Пуанкаре доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского относительно евклидовой геометрии посредством указания интерпретации понятий и предложений неевклидовой геометрии в терминах геометрии Евклида, или, как говорят, построения модели первой средствами второй. Метод моделей (интерпретаций) стал с тех пор важнейшим методом установления относительной непротиворечивости аксиоматических теорий.
В то же время со всей отчётливостью выявилось, что, кроме «естественной» интерпретации (т. е. той, ради уточнения и развития которой данная теория строилась), у аксиоматической теории могут быть и др. интерпретации, причём её можно с равным основанием считать «говорящей» о каждой из них.
Последовательное развитие этой идеи и стремление точно описать логические средства вывода теорем из аксиом привели Гильберта к концепции формального Аксиоматический метод, характерной для третьей, современной его стадии.
Основная идея Гильберта — полная формализация языка науки, при которой её суждения рассматриваются просто как последовательности знаков (формулы), не имеющие как таковые никакого смысла (который они приобретают лишь при некоторой конкретной интерпретации). Это относится и к аксиомам — как общелогическим, так и специфическим для данной теории.
Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода (например, т. н. правило modus ponens — «правило зачёркивания», позволяющее получить В из А и «А влечёт В»). Доказательство в такой теории (исчислении, или формальной системе) — это просто последовательность формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из предыдущих формул последовательности по какому-либо правилу вывода. В отличие от таких формальных доказательств, свойства самой формальной системы в целом обсуждаются — а иногда их удаётся и доказать — содержательными средствами т. н. метатеории, т. е. теории, рассматривающей данную («предметную») теорию как предмет изучения.
На языке метатеории (метаязыка) формулируются и правила вывода предметной теории. По замыслу Гильберта, в рамках созданной им теории доказательств, т.е. допуская в метатеории только т. н. финитные способы рассуждения (не использующие ссылки ни на какие объекты, не имеющие конечного построения), можно было бы доказать непротиворечивость и полноту всей классической математики (т. е. доказуемость каждой формулы, истинной при некоторой определённой интерпретации).
Несмотря на ряд значительных результатов в этом направлении, гильбертовская программа в целом (её обычно называют формализмом) невыполнима, т. к., согласно важнейшему результату К. Гёделя (1931), всякая достаточно богатая непротиворечивая формальная система непременно неполна (т. н. теорема о неполноте). Теорема Гёделя свидетельствует об ограниченности Аксиоматический метод (хотя определённые расширения допускаемых метатеоретических средств и позволили немецкому математику Г. Генцену, П. С. Новикову и др. математикам получить доказательство непротиворечивости формализованной арифметики).
Аксиоматический метод подвержен также критике, исходящей из различных семантических критериев. Так, интуиционисты (Л. Э. Я. Брауэр, Г. Вейль и др.) не признают обоснованности в применении к бесконечным множествам принципа исключенного третьего между тем этот принцип не только берётся в качестве логической аксиомы в большинстве формальных теорий, но и используется по существу (хотя и неявно) в основных предпосылках гильбертовской программы, согласно которой непротиворечивость теории — достаточное условие её «истинности». Как и интуиционизм, конструктивное направление в математике (в СССР — А. А. Марков и Н. А. Шанин) считает назначением математики изучение не произвольных моделей непротиворечивых формальных систем, а лишь совокупностей объектов, допускающих в определённом смысле эффективное построение.
Ещё более существенные возражения против Аксиоматический метод выдвигает ультраинтуиционистская критика, ставящая под сомнение единственность натурального ряда чисел и, тем самым, однозначную определённость понятия теоремы формальной системы. Согласно этой критике, Аксиоматический метод основан на «принципе локальности для доказательств», предполагающем, что если аксиомы истинны и правила вывода сохраняют истинность, то истинными непременно должны быть и теоремы. Т. о., интуитивное обоснование общеупотребительного принципа математической индукции, согласно ультраинтуиционистской критике, содержит неустранимый порочный круг. Ультраинтуиционизм, не ограничиваясь критикой, предлагает и положительную программу преодоления указанных трудностей.
1.3. Основные черты математического мышления
Во-первых, для математика характерна доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить.
Во-вторых, лаконизм, т.е. сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной полноценности аргументации.
В-третьих, четкая расчлененность хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого-либо предложения мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число подслучаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае и подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть.
В-четвертых, скрупулезная точность символики, формул, уравнений. То есть “каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собою искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания”.
1.4. Понятие логики. Алгебра высказываний
Логика (греч. logike), наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель.
Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней — классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др.
Математическая логика, дедуктивная логика, включающая математические методы исследования способов рассуждений (выводов); математическая теория дедуктивных способов рассуждений.
Математической логикой называют также логику, которой пользуются в математике.
Алгебра логики (алгебра высказываний) - раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов .
Таким образом, объектами изучения алгебры логики являются высказывания.
Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.
Обозначать высказывания будем большими буквами. Если высказывание А истинное, то будем писать "А = 1" и говорить: "А - истинно". Если высказывание Х ложно, то будем писать "Х = 0" и говорить "Х ложно".ЛитератураЛитература
1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. Издательство «Статистика», 2005, 368 с.
2. Борисов А. Энциклопедия обработки звука на персональном компьютере. Издательство «Новый издательский дом», 2004, 688 с.
3. Компьютерная обработка звука. Издательство «Феникс», 2006, 126 с.
4. Марысаев В. Персональный компьютер: Программное обеспечение. Издательство «Познавательная книга Плюс», «РИК Русанова», 2000, 192 с.
5. Брауде Э. Технология программного обеспечения. Издательство «Питер», 2004, 656 с.
6. Пономаренко С. Пиксел и вектор. Принципы цифровой графики. Издательство «БХВ-Петербург», 2002, 496 с.
7. Просветов Г.И. Математические методы в экономике. Издательство «РДЛ», 2005, 158 с.
8. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Издательство «Волтерс Клувер», 2005, 132 с.
9. Хэлворсон М., Янг М. Эффективная работа: Office XP. Издательский дом «Питер», 2004. – 1072 с.
10. Уокенбах. Excel 2002 Библия пользователя. Диалектика, 2002. – 316 с.
|
|
