СодержаниеСодержание
Задача 9 3
Задача 83 5
Задача 104 6
Список литературы 7
Задача 9
Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты; 3) угол B в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы AE и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне AB; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.
А (2;5), B (14;-4), С (18;18).
Задача 83
Даны координаты точек А, B и C. Требуется: 1) составить канонические уравнения прямой AB; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно прямой AB и точку пересечения этой плоскости с прямой AB; 3) найти расстояние от точки С до прямой AB.
А (2;-3;7), B (6;-1;3), С (3;-4;3).ВведениеЗадача 9
Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты; 3) угол B в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы AE и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне AB; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.
А (2;5), B (14;-4), С (18;18).
Решение:
1) Найдем длину стороны AB:
|AB| = = = = = 15
2) Уравнение стороны АВ:
9x - 126 = -12y - 48
9x + 12y - 78 = 0
3x + 4y - 26 = 0
Угловой коэффициент прямой АВ = -3/4.
Уравнение стороны ВС:
22x - 308 = 4y - 16
22x - 4у - 292 = 0
11x - у - 146 = 0
Угловой коэффициент прямой ВС = 11.
3) Угол B - это угол между сторонами АВ и ВС.
= (12; -9), = (-4; 22)
cos ? = = = 0,58
? = arccos 0,58 = 0,95
4) Общее уравнение перпендикуляра к стороне АB.
12x - 9y + C1 =0
Искомая прямая проходит через точку С.
12?18 - 9?18 + C1 = 0
216 - 162 + C1 = 0
C1= -54.
Уравнение высоты СD:
12x - 9y - 54 = 0
5) Середина стороны BС - точка Е.
Е(16; 7)
Уравнение медианы АЕ.
2x - 4 = 14y - 70
x - 7у + 33 = 0
Координаты точки К найдем, решив систему уравнений:
12x - 9y - 54 = 0
x - 7у + 33 = 0
Откуда находим: К (9; 6)
6) Отрезок KD перпендикулярен прямой AB, т.к. точка принадлежит высоте CD. Найдем координаты точки D, решив систему уравнений:
12x - 9y - 54 = 0
3x + 4y - 26 = 0
Откуда: D(6; 2).
Уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне AB имеет вид:
4,5x + 6y - 39 = 0
7) Найдем координаты точки М:ЛитератураСписок литературы
1. Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 1999. - 424 с.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ, 2005. - 991 с.
3. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричкова Е.А. Справочник по высшей математике. - Минск. ТетраСистемс, 2004. - 640 с.
4. Миносцев В.Б. Курс высшей математики. Часть 2. М. 2005. - 517 с.
5. Пономарев К.К. Курс высшей математики. Ч. 2. - М.: Инфра-С, 1974. - 520 с.
|
