СодержаниеСОДЕРЖАНИЕ
Вариант № 055
Задача 1
Задача №3.
Задача 4
Задача 5ВведениеВариант № 055 Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование Норма затрат на Объем
ресурсов Продукт А Продукт В ресурса
Сырье (кг) 1 1 59
Оборудование (ст.час.) 1 2 114
Трудоресурсы(чел.час.) 1 3 149
Цена реализации (руб.) 95 263
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
1. Требуется построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия «дополняющей нежесткости», найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить их графики этих функций.
Решение.
В нашей задаче необходимо определить месячные объемы выпуска продукции вида А и Б. Обозначим эти объемы как переменные модели:
х1 – месячный объем выпуска продукции А,
х2 – месячный объем выпуска продукции Б.
Ограничения модели должны учитывать физические возможности использования ресурсов. Таким образом, ограничения модели имеют вид:
Расход ресурсов для Максимально возможный
производства месячных ? месячный размер используемых
объемов продукции ресурсов
Используя данные таблицы, получим
расход сырья = 1х1 + 1х2,
затраты времени работы оборудования = 1х1 + 2х2,
затраты рабочего времени = 1х1 + 3х2.
Так как ежемесячный расход ресурсов не может превышать их максимально возможный месячный размер, то имеем ограничения
1х1 + 1х2 ? 59
1х1 + 2х2 ? 114
1х1 + 3х2 ? 149
Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1 и х2 должны быть неотрицательны, т.е. х1 ?0, х2?0.
Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной выручки от реализации произведенной в течении месяца продукции. Если обозначить функцию размера выручки через Z, то
Z = 95х1 + 263х2,
А основная цель предприятия может быть выражена так:
Максимизировать целевую функцию Z = 95х1 + 263х2.
Перепишем это условие в следующей форме:
Z = 95х1 + 263х2 ? max.
Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может быть записана в следующем виде.
Найти неизвестные значения переменных х1 и х2, удовлетворяющие ограничениям
1х1 + 1х2 ? 59
1х1 + 2х2 ? 114
1х1 + 3х2 ? 149
х1 ?0, х2?0
и доставляющих максимальное значение целевой функции
Z = 95х1 + 263х2 ? max.
Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.
1.2. Нахождение оптимальной производственной программы выпуска продукции.
Решение задачи линейного программирования с двумя переменными может быть получено графическим способом, который состоит из двух основных этапов:
1. Построение множества допустимых решений, удовлетворяющих всем ограничениям модели;
2. Нахождение оптимального решения среди всех точек множества допустимых решений.Литература
|
