ВАРИАНТ № 2

Задание 1

Дан треугольник $ABC$, где $\left( -3;2 \right)$, $\left( 3;-1 \right)$, $\left( 0;3 \right)$. Найти:

1. длину стороны $AB$;

2. внутренний угол $A$с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины $C$;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник $ABC$;

7. сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}},\overline{b}$. Доказать, что векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}}$ образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора $\overline{b}$ в этом базисе.

${{\overline{a}}_{1}}\left( 0,2,-1,3 \right)$, ${{\overline{a}}_{2}}\left( 2,-1,2,-1 \right)$, ${{\overline{a}}_{3}}\left( 2,1,1,0 \right)$, ${{\overline{a}}_{4}}\left( -1,0,3,-1 \right)$, $\overline{b}\left( 8,-1,-1,0 \right)$

Задание 3

Найти производные функций:

а) $y={{\left( \frac{4{{x}^{5}}\cdot \sqrt[5]{{{x}^{3}}}}{\sqrt[3]{x}}-\frac{7}{{{x}^{2}}}+5{{x}^{3}}\cdot \sqrt{x} \right)}^{3}}$ б) $y=\ln \frac{\sin 5x}{\cos 3x}$

в) $y=\arcsin \sqrt{1-5x}$ г) $y=-{{6}^{\frac{1}{x+4}}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}\cdot \cos \left( 2x-1 \right)$

Задание 4

Исследовать функцию и построить ее график

$y=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}$

Задание 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а) $\int{\sqrt{1-\sin 3x}\cos 3xdx}$; б) $\int{\frac{{{x}^{2}}dx}{{{\left( 8{{x}^{3}}+27 \right)}^{\frac{3}{2}}}}}$; в) $\int{\frac{x\cdot \cos x}{{{\sin }^{3}}x}}$; г) $\int{\frac{2{{x}^{3}}+1}{3{{x}^{2}}-2x-1}dx}$

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

${{f}_{1}}\left( x \right)=-x+7$ и ${{f}_{2}}\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+7$