ВАРИАНТ № 3

Задание 1

Дан треугольник ABC, где $\left( 2;0 \right)$, $\left( -1;-4 \right)$, $\left( -4;-3 \right)$. Найти:

1. длину стороны AB;

2. внутренний угол A с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;

7. сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}},\overline{b}$. Доказать, что векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}}$ образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора $\overline{b}$ в этом базисе.

${{\overline{a}}_{1}}\left( 0,1,-2,3 \right)$, ${{\overline{a}}_{2}}\left( 1,-2,0,-1 \right)$, ${{\overline{a}}_{3}}\left( -1,3,-2,2 \right)$, ${{\overline{a}}_{4}}\left( 0,1,3,1 \right)$, $\overline{b}\left( 2,-2,-4,6 \right)$

Задание 3

Найти производные функций:

а) $y={{\left( 3{{x}^{3}}\cdot \sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\frac{3{{x}^{2}}\cdot \sqrt[4]{{{x}^{3}}}}{\sqrt[3]{x}}+\frac{5}{{{x}^{2}}} \right)}^{2}}$ б) $y=\ln \frac{tg3x}{\cos 2x}$

в) $y=\operatorname{arc}tg\sqrt{2x-1}$ г) $y={{2}^{7\frac{1}{x-4}}}+5{{x}^{3}}\cdot tg\frac{2x}{3}$

Задание 4

Исследовать функцию и построить ее график

$y=\frac{{{x}^{3}}}{x-1}$

Задание 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а) $\int{\left( \sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2} \right)dx}$; б) $\int{x{{e}^{-2{{x}^{2}}}}}dx$; в) $\int{{{x}^{2}}{{e}^{-3x}}}dx$; г) $\int{\frac{5{{x}^{3}}-8}{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x}dx}$

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

${{f}_{1}}\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+1$ и ${{f}_{2}}\left( x \right)=-{{x}^{2}}-3x+1$