ВАРИАНТ №6

Задание 1

Дан треугольникABC, где \[\left( 2;0 \right)\],   \[\left( -1;4 \right)\],   \[\left( -4;3 \right)\]. Найти:

1. длину стороны AB;

2. внутренний угол A с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;

7. сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}},\overline{b}$. Доказать, что векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}}$ образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора $\overline{b}$ в этом базисе.

\[{{\overline{a}}_{1}}\left( 0,-1,0,2 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{2}}\left( 1,-2,2,1 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{3}}\left( -1,1,3,1 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{4}}\left( -2,-1,1,0 \right)\],   \[\overline{b}\left( -5,-1,0,1 \right)\]

Задание 3

Найти производные функций:

а) \[y={{\left( -\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\cdot \sqrt[4]{{{x}^{3}}}+\frac{3{{x}^{2}}\cdot \sqrt[5]{x}}{\sqrt[3]{x}}+\frac{5}{{{x}^{2}}} \right)}^{3}}\]                  б) \[y=\ln \frac{\cos 4x}{\sin 2x}\]

в) \[y=\arcsin \sqrt{1-2{{x}^{4}}}\]                                      г) \[y={{2}^{-2\frac{1}{1-x}}}-\frac{{{x}^{2}}}{3}\cdot \cos \left( 1-5x \right)\]

Задание 4

Исследовать функцию и построить ее график

\[y=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\]

Задание 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а) \[\int{{{e}^{\sin 2x}}\cos 2xdx}\];     б) \[\int{\frac{{{\ln }^{2}}x+3}{x}}dx\];     в) \[\int{\frac{\arcsin \frac{x}{2}}{\sqrt{2-x}}}dx\];     г) \[\int{\frac{{{x}^{3}}+3}{4{{x}^{3}}-x}dx}\]

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

\[{{f}_{1}}\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x-1\]  и  \[{{f}_{2}}\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\]