ВАРИАНТ №10

Задание 1

Дан треугольникABC, где \[\left( 1;-5 \right)\],   \[\left( 4;-4 \right)\],   \[\left( -2;-1 \right)\]. Найти:

1. длину стороны AB;

2. внутренний угол A с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;

7. сделать чертеж.

Задание 2

Даны векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}},\overline{b}$. Доказать, что векторы ${{\overline{a}}_{1}},{{\overline{a}}_{2}},{{\overline{a}}_{3}},{{\overline{a}}_{4}}$ образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора $\overline{b}$ в этом базисе.

\[{{\overline{a}}_{1}}\left( 2,-1,0,-3 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{2}}\left( -1,1,-2,-1 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{3}}\left( 0,1,1,-1 \right)\],   \[{{\overline{a}}_{4}}\left( 1,0,-2,0 \right)\],   \[\overline{b}\left( 0,-1,4,-7 \right)\]    

Задание 3

Найти производные функций:

а) \[y={{\left( \frac{3}{{{x}^{4}}}-\frac{2{{x}^{2}}\cdot \sqrt[5]{x}}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}+3{{x}^{5}}\cdot \sqrt[4]{{{x}^{3}}} \right)}^{3}}\]                     б) \[y=\ln \frac{ctg5x}{tg3x}\]

в) \[y=\arccos \sqrt{1-4{{x}^{4}}}\]                                      г) \[y=-{{9}^{\frac{1}{x-1}}}-3{{x}^{2}}\cdot \sin \frac{2x}{3}\]

Задание 4

Исследовать функцию и построить ее график

\[y=\frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{3}}+2}\]

Задание 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а) \[\int{\frac{{{e}^{tg2x}}}{{{\cos }^{2}}2x}}dx\];     б) \[\int{\frac{dx}{1+{{e}^{x}}}}\];     в) \[\int{\frac{{{\ln }^{3}}x}{{{x}^{2}}}}\];     г) \[\int{\frac{{{x}^{3}}-5}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-6x}dx}\]

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

\[{{f}_{1}}\left( x \right)={{2}^{2}}-3x+2\]  и  \[{{f}_{2}}\left( x \right)={{x}^{2}}-x+2\]