СодержаниеЗадача 1. 3
Задача 2 20
Задача 3. 25
Список литературы 29ВведениеЗадача 1.
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах. Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
Номер автомобиля, i Цена (тыс. у.е.), yi Возраст (лет), xi1 Мощность двигателя (л.с.), xi2
1 3,5 5 117
2 4,7 4 108
3 3,6 5 118
4 4,9 4 104
5 2,1 6 103
6 1,0 7 84
7 2,1 6 99
8 1,1 7 116
9 5,0 4 115
10 3,6 5 100
11 5,4 4 128
12 3,7 5 122
13 2,3 6 110
14 0,6 7 104
15 2,2 6 105
16 0,8 7 101
1. Парные зависимости
1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: , .
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надёжностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надёжностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надёжности для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,9.
2. Множественная зависимость.
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надёжностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной надёжностью 0,9.
3. Экономическая интерпретация.
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Задача 2
В базе данных магазина также содержится информация об объёме ежемесячных продаж автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 2.
Таблица 2
Месяц, t Объём продаж (тыс. у.е.), zt
1 341
2 315
3 425
4 486
5 376
6 506
7 562
8 560
9 599
10 647
11 699
12 704
1. Представить графически ежемесячные объёмы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объёма продаж от времени и записать её математически.
2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда
3. Для линии тренда построить доверительную полосу надёжности 0,95. нарисовать её на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надёжности 0,95) для среднего объёма продаж на конец первого квартала текущего года.
Задача 3.
Проверка моделей на автокорреляцию и мультиколлинеарность.
1. Для регрессионных моделей:
и
с помощью критерия Дарбина - Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости ?=0,01.
2. Для регрессионной модели
проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:
а) парный коэффициент корреляции (приближённо);
б) критерий "хи - квадрат" ?2 на уровне значимости ?=0,01.Литература1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: 1972г.
2. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики М.: изд. Московского университета, 1985 г. - 372 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:- М.: 2002.
4. Елисеева И.И. Статистика - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 448 с.
5. Ефимова М.Р. Общая теория статистики Изд. 2 - е, испр. И жоп. - М.: ИНФРА - М, 2002. - 416 с.
|
|
