Задача 1.
В 3 из 15 составленных кассиром счетов имеются ошибки. Ревизор для проверки наугад выбирает 7 счетов из 15. Определить вероятность того, что среди проверенных счетов: а) ни в одном счете не окажется ошибки; б) в одном окажутся ошибки; в) хотя бы в одном окажутся ошибки.
Задача 2.
При выпуске продукции в среднем 15% продукции является браком. Найти вероятность того, что среди 400 изготовленных изделий доля годных изделий будет не менее 80%, но не более 90%. Сколько нужно взять изделий, чтобы указанная вероятность была бы равна 0.99?
Задача 3.
Имеется 7 ключей, из которых только один подходит к замку. Некто в темноте открывает замок, наугад пробуя ключи. Составить закон распределения числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Вычислить математическое ожидание и дисперсию числа попыток; определить вероятность того, что будет произведено не более трех попыток.
Задача 4.
Размер изделия определяется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки нормально распределены со средним квадратическим отклонением равным 0.5 мм. В качестве размера изделия берется среднее выборочное значение ряда измерений. Сколько надо сделать измерений, чтобы с надежностью 92% ошибка определения размера изделия не превышала 0.01 мм?
Задача 5.
Результаты роста X (см) и веса Y (кг) 136 школьников приведены в следующей таблице: