СодержаниеЗадача 1 2
Задача 2 12
Задача 3 13
Задача 4 17
Список литературы 18ВведениеЗадача 1
Магазин торгует подержанными автомобилями. Статистика их потребительских цен накапливается в базе данных. В магазин пригоняют на продажу очередную партию небольших однотипных автомобилей. Как назначить их цену? Статистический подход позволяет дать прогноз среднего значения цены и доверительных интервалов для него.
Цена автомобиля зависит от множества факторов. К числу объясняющих переменных можно отнести, например, модель автомобиля, фирму-производитель, регион производства (Европа, США, Япония), объем двигателя, фирму-производитель, регион производства (Европа, США, Япония), объем производителя, количество цилиндров, время разгона до 100 км/час, пробег, потребление горючего, год выпуска и т.д. Первые из названных переменных очень важны при ценообразовании, но они - качественные. Традиционный регрессионный анализ, рассматриваемый в этом задании, предназначен для количественных данных. Поэтому, не претендуя на высокую точность, не будем включать их в эконометрическую модель. Сделаем выборку, например, только для автомобилей одной фирмы-производителя. Пусть, например, оказалось, что продано n= 16 таких автомобилей. Для упрощения выберем из базы данных цены yi (i = 1......16) проданных автомобилей и только две объясняющие переменные: возраст хi1 (i = 1, …..16) в годах и мощность двигателя хi2 (i = 1, ….16) в лошадиных силах. Выборка представлена в таблице:
I номер yi , цена, тыс. у.е. хi1 возраст,лет хi2, мощность двигателя
1 11 5,0 155
2 6 7,0 87
3 9,8 5,0 106
4 11 4,0 89
5 12,3 4,0 133
6 8,7 6,0 94
На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст х1 равен 3 года. Мощность двигателя х2 = 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по моделям y = а0 + а1 х1 + ? и y = ?0 + а1 х1 + ? с доверительной вероятностью 0,9.
Задача 2
Найти по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов множественной регрессионной модели
y = а0 + а1 х1 + а2 х2 +?
Проверить качество оценивания моделей на основе коэффициента детерминации и F-критерия. Пояснить их содержательный смысл.
Проверить полученные в заданиях результаты с помощью средств Microcoft Excel.
Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по множественной модели y = а0 + а1 х1 + а2 х2 +? с доверительной вероятностью 0,9. Как в задаче 1, возраст поступивших автомобилей х1 = 3 года, мощность двигателя х2 = 165 л.с.
На основе полученных в задачах 1-2 статистических характеристик провести содержательную интерпретацию зависимости цены автомобиля от возраста и мощности двигателя.
Задача 3
В таблице представлены ежегодные данные объема продаж автомагазина. Построить график во времени. Выдвинуть гипотезу о наличии тренда. Оценить неизвестные параметры линейной трендовой модели z = а0 а1t +? с методом наименьших квадратов.
Таблица 2
Ежегодные объемы продаж
Задача 4
Для регрессионных моделей:
y = а0 + а1 х1 + а2 х2 +?
z1 = а0 а1t + а2cos (2?t/12) + а3sin (2?t/12) + ?t
проверить наличие или отсутствие автокорреляции, используя критерий Дарбина-Уотсона при уровне значимости ? = 0,05.
Для регрессионной модели y = а0 + а1 х1 + а2 х2 +?
Проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя критерии xи-квадрат (?2) при уровне значимости ? = 0,05.
Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок этой модели. Найдем значения числителя и знаменателя в формуле:Литература
|
|
