СодержаниеВведение 3
§ 1. Фиктивные переменные во множественной линейной регрессии 5
§ 2. Фиктивные переменные во множественной нелинейной регрессии 8
Заключение 12
Список литературы 13
Список литературыВведениеВведение
Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина.
К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.
Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.
§ 1. Фиктивные переменные во множественной линейной регрессии
Иногда возникает необходимость включения в модель фактор, имеющий два или более качествен¬ных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные призна¬ки, такие, например, как профессия, пол, образование, климати¬ческие условия, принадлежность к определенному региону. Для того чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. каче¬ственные переменные необходимо преобразовать в количествен¬ные. Такого вида сконструированные переменные в эконометри¬ке принято называть фиктивными переменными. В отечественной литературе можно встретить термин «структурные переменные»*.
Качественные признаки могут приводить к неоднородности исследуемой совокупности, что может быть учтено при модели¬ровании двумя путями:
• регрессия строится для каждой качественно отличной группы единиц совокупности, т.е. для каждой группы в отдельности, чтобы преодолеть неоднородность единиц общей совокупности;
• общая регрессионная модель строится для совокупности в целом, учитывающей неоднородность данных. В этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, т.е. строится регрессионная модель с переменной структурой, отражающей неоднородность данных.
Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе у от цены х. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:
Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: и женского пола .
Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних и . Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой, т.е. . В этом случае возможно построение общею уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединив уравнения и у2 и введя фиктивные переменные, придем к следующему выражению:
где и — фиктивные переменные, принимающие значения:
,
В общем уравнении регрессии зависимая переменная у рассматривается как функция не только цены х, но и пола ( , ). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0. При этом когда =1, то =0 и, наоборот, при =0 переменная =1.
Для лиц мужского пола, когда =1 и =0, объединенное уравнение регрессии составит: , а для лиц женскою пола, когда =0 и =1 . Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии: . Параметр b является общим для всей совокупности лиц как для муж чин, так и для женщин.
Следует иметь в виду, что при введении фиктивных переменных и в модель применение МНК для оценивания параметров а1 и а2 приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности по лучения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т. е. уравнение примет вид:
Предполагая при параметре А независимую переменную, равную 1, имеем матрицу исходных данных:
В рассматриваемой матрице существует линейная зависимость между первым, вторым и третьим столбцами: первый равен сумме второго и третьего столбцов. Поэтому матрица исходных факторов вырождена. Выходом из создавшегося затруднения мо¬жет явиться переход к уравнению:
Или
т.е. каждое уравнение включает только одну фиктивную переменную или .
Предположим, что определено уравнение
- принимает значения 1 для мужчин и 0 для женщин.
Теоретические значения уровня потребления кофе для муж¬чин будут получены из уравнения
Для женщин соответствующие значения получим из уравнения
Сопоставив эти значения, видим, что различия в уровне потребления мужчин и женщин состоят в различии свободных членов данных уравнений: А - для женщин и А + А1 — для мужчин.Литература
1. Эконометрика/ Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 1999.
3. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике - М.:, 1999.
4. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа - М.: Финансы и статистика, 1983.
5. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики - М.: ЮНИТИ, 1998.
6. Бородич С.А. Эконометрика. - Минск: Новое Знание, 2001г.
7. Магнус Я., Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс - М.: 2000.
|
|
